複素共役をZ*とすると Z＝０＾０⇒Z・Z*＝１

質問

合っているかどうかわかりませんが

　　Z＝０＾０　⇒　Z＾ｎ＝１　⇒　Z・Z*＝１

　　と、なりました。間違っているのかどうか誰かお教えください。

　　Z＝０＾０＝０＾（－０）＝１÷０＾０　なので

　　Z^2＝１　⇒　Z^n＝１　⇒　ｚ＝ｘ＋ｙi 、ｘ＾２＋ｙ＾２＝１

　　となりました。これは何か数学的に意味があるのでしょうか？

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

＞ 0 にならないことがわかれば
＞ 私としてはそれでいいです。

そうですか。
質問文中の結論と違うようですが、
貴方がそれでいいのなら、それでいいでしょう。
0 にならないことは、示せていると思います。

ただし、「0 にならない」というのは、
「0 以外の何かになる」ということではなく、
「0 とするとうまくいかないが、
他の値でうまくいくかどうかは、また別の話」
という意味です。
所望の要件を満たす「0 の 0 乗」が存在しない
可能性は残っています。

それ以前に、「何を前提として」
0 にならないことを示したのかが、
(想像はできますが、)明確に書かれていません。
そこを明らかにしないと、何を証明したのかが
いまいちはっきりしません。

回答No.2

alice_44

連続性の話が何処から湧いて出たのか、
それが、質問の内容とどう関連するのか、
サッパリ判りませんが…

lim{x->0,y->0} x^y が収束しないことから、
x^y を 0^0 まで拡張するのならば、
x^y の連続性は諦めなければならないことは解ります。
従って、連続性を援用して 0^0 > 1 を示すことで
z = -1 を除外することはできません。

質問文中の計算では、No.1 にも書いたとおり、
z = 1/z より z^2 = 1 までしか導いていませんから、
z = 1 と結論するためには、z = -1 を否定する
何らかの議論が必要です。もうひと工夫要りますね。

そんなことをしているより、最初から
「0^0 = 1 と定義する。(だって、そうしたいから。)」
と宣言してしまったほうが早いのになぁ…と思う訳です。

補足

ｚ＝１/ｚ　をみたすことからｚは０にならないことがわかれば私としてはそれでいいです。

　ｚ≠０を証明したのかもしれません。

　ちなみになぜこんなにｚ＝１を証明したがっているかといえば、ｚ＝１を証明すれば、集合論の

　正しさを証明したことになるとある人から聞いたことがあるからです。もう少しみたいなので

　頑張ってみようかと思います。

回答No.1

alice_44

何が言いたいのか、よく解らないが、
おそらく意味は無いのだと思う。

Z = 0^0 と置く時点で、0^0 という式の値がどのように定義されるか
を確認しなければならない。確認できているだろうか？
そこが解っているなら、0^0 の定義を補足に書いてほしい。

0^0 が、そこに書かれてあるとおり、0^0 = 0^(-0) = 1/0^0 を満たすような
一つの値であるとすれば、Z = 1/Z ということだから、Z^2 = 1 ではある。
しかし、Z = ±1 なので、Z・Z* = 1 は成り立つが、Z^n = 1 とは限らない。
n によっては、Z^n = -1 かもしれない。

そもそも、Z = 0^0 と書けるような Z が一つの値として決まるのか？
決められるのか？ という点を明らかにした後でなければ、
Z = 0^0 と書くこと自体に意味が無いのだから、それを使った計算に意味が
あろうはずもない。

補足

０＾０　＝　lim{x->0,y->0} x^y 　として１つに定まるかどうかはわかりませんが

　計算できそうだったので計算してみました。　やはり思いつきでは無理だったか。