逆変換が存在する場合•しない場合
教科書に『逆変換とは逆関数のようなものであり、w=f(z)で与えられた式をzについて解き、z=g(w)=f^(-1)(w)の形に直したものである。wに対してzが2つ存在しているとき、例えばw=z^2のような時逆変換は存在しない。y=x^2の逆関数は存在しない事と同様である。』とあります。
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問題 放物線y=x^2 を原点を中心に(-π/2)だけ回転して得られる曲線の方程式を求めよ。
解き方 逆変換はπ/2回転であるから、f^(-1):X+Yi →z=x+yi とおくと、z=w*{cos(π/2)+isin(π/2)}となる。これを用いて解く。
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質問です。y=x^2は1つのyに2つのxが対応しているので、逆関数は存在しないという事でした。しかしこの問題の解き方では、逆変換を利用して解くようになっています。
では逆変換と逆関数、この2つのは同じように考えてはいけないのか混乱してしまいさっぱり分かりません。w=X+Yi →z=x+yiということは、回転後の曲線上の点(X,Y)が元の曲線y=x^2上の点(x,y)に移るという風に考えればいいのでしょうか?
ただ先程も書いた様にy=x^2より、1つのyに2つのxが対応するのでこの逆変換というものが成り立つのか疑問に思っています。
詳しい方教えてください。
補足
ご返答ありがとうございます。一応答えは0とでたのですが・・これでいいのでしょうか