潰れた物体のあそこはどのぐらい？

質問

教えてください。
ある球状（体積V)があります。
上下から潰してみます。上下の幅がhになったとします。そのとき上（力がかかる方向）から見ると円荷」見えると思います。その直径を教えてください。
体積は変化しないとします。円盤状になった物体の淵は丸みを帯びていると思いますので、仮にその丸みをR=2分の1hとしてください。球体の材質は無視してください。
説明不足な点があるかと思いますが、よろしくお願い致します。

回答No.1

take_777 · ベストアンサー

｢仮にその丸みをR=2分の1hとして｣の部分が少し分かりづらいのですが、これを球と、球の高さのみを変化させた楕円体の体積の問題と考えてよろしいのであれば、簡単に解けます。上下から潰したときの上下の幅は、ここでは高さとしておきます。
球の体積がＶで、楕円体の体積は幅と奥行をｗ、高さをｈとすると、楕円体の体積は直径(半径ではなく)ｗの球の高さをｈ／ｗの割合で縮小させることで得られるので、(πｗ^３／６)×(ｈ／ｗ)＝πｈｗ^２／６となります。
この球と楕円体の体積が等しければよいとすると、Ｖ＝πｈｗ^２／６、これをｗについて解くとｗ＝√(６Ｖ／ｈ)となり、このときのｗは上から見たときの直径に相当すると思います。
これで問題の解釈はよろしかったでしょうか？

お礼

誠にありがとうございました。
参考にさせていただきます。