簡単そうでそれほど簡単ではない問題ですね。
（１）周りの水の温度２２度と氷の温度（０度）が違っていますが、氷が解けて水になるときは普通は０度の氷が解けて０度の水ができると考えます。そのとき、温度が変わらないが、相が固体から液体に変化し、そのときに必要な熱が融解熱であるわけです。周りの水が２２度ですから、周りの２２度の水がその０度の水に熱を与えていくプロセスがあります。
（２）複雑なこと（対流など）を度返しして、周りの水から「熱伝導」によってこの熱が運ばれると考えると、（２２度から０度の水の層の間の）温度勾配に従って熱が流れます。その温度差がどの程度の距離にわたって存在するかは貴方の問題では与えられていません。もし、水が止まっていると仮定して、その温度差(delta T: ２２度から０度まで）の空間距離を L とでもしますと、熱伝導の方程式を利用して、単位面積あたり単位時間あたりに流れる熱量の流れる率は a(delt T)/L 。ここで a は水の熱伝導率です。
（３）この熱流によって、厚さ Delta r（dr）の氷の表面層が解けるとすれば、４（Pi)r＾２dr X （密度）X （氷の融解熱）＝ ４（Pi)r＾２ x a(delt T)/L ｘ ｄｔ
の関係になります。両辺で ４（Pi)r＾２ がキャンセルして、両辺を単純に積分した形で
（半径） X （密度）X （氷の融解熱）＝ a(delt T)/L ｘ ｔ
これより解ける時間は
ｔ＝(半径） X （密度）X （氷の融解熱）/[a(delt T)/L]
(4) L はわかりませんが Lｃｍとして、水の熱伝導度はa=０．００５９W/（cm deg）, 半径=12.5cm, 密度=1g/cm^3, 氷の融解熱, 氷の融解熱=333J/g, delt T=22 deg を代入して、ｔ＝３２０６４L 秒。
「氷の融解熱=333J/g」は単位があなたと違っています。
（５）あなたの実験測定値ｔ＝310.6[s]と比べれば、L=０．０１ｃｍ＝０．１ｍｍとなりますが、どんなもんでしょう。
ちょっと、不定なものがあって、氷を急激に解かすところが、僕には難しいところでした。急ぎましたので計算あってるか、検算してください。
お礼
御礼遅くなり申し訳ありません。ありがとうございます。なるほど、こういう考え方ができるのですね。Lというのは境界層の厚さではなく、温度勾配のある距離でしょうか。 時間が経っているため、もしご覧になっていましたらお答えいただけると嬉しいです。