熱の問題です。

質問

問題1．地上から質量Mの物体を速度ｖで鉛直方向に打ち出して、この物体が地上に落下する場所に水を置いたとする。打ち出した物体がこの水の中に入るとして、物体と水とが熱平衡に達したときの温度Ｔはいくらか？
ただし、水に入る前の物体の温度をＴ₀、物体が入る前の水の温度をＴw、物体の比熱をc₀、水の比熱をcw、重力加速度をgとする。また、物体と水の比熱は、この過程における温度の範囲内に限って一定とする。

問題2．ある気体が圧力P一定のまま、体積V₁の状態から、体積V₂の状態へ変化した。この過程で、熱量Qが放熱されたとする。このとき、
(1)この気体が外部へした仕事⊿Wはいくらか？
(2)また、この気体の内部エネルギーの増加⊿Uはいくらか？

問題3．ある気体が体積V一定のまま、圧力P₁の状態から、圧力P₂の状態へ変化した。この過程で、熱量Qが放熱されたとする。このとき、
(1)この気体が外部へした仕事⊿Wはいくらか？
(2)また、この気体の内部エネルギーの増加⊿Uはいくらか？

どうかよろしくお願いします。

回答No.1

superkamecha · ベストアンサー

・・・基本事項だから、教科書に書いてあるはずなんだけどな・・・

まず、エネルギ収支の方程式は
(1)ｄＱ＝ＰｄＶ＋Ｃｖ・ｄＴ　です。→ｄはここではΔと表されているようですね。
（ＱはΔも付いていないけど）
次に、状態方程式は
(2)ＰＶ＝ｍＲＴ　です。これを、ｍ；一定　の条件のもとで全微分すると、
ＰｄＶ＋ＶｄＰ＝ｍＲｄＴ　ですね。
お尋ねの問題は、基本的に、この(1)と(2)を連立させて解けば良いのです。

まず、問題１。
これは、質量Ｍが、打ち出された時と同じ運動エネルギをもって水に突入し、速度ゼロの状態になった、つまり、全てのエネルギが熱に変わったものとして、熱のやりとりを計算すれば良いのだろうと思われますが、水の質量が判りませんから、答えは出しようがありませんな。

問題２と３は、
ΔＷ＝ＰｄＶ　、　ΔＵ＝Ｃｖ・ｄＴ　ですから、
上記の(1)(2)から、、、もう算出できますね。
問題２；定圧変化の場合はｄＰ＝０、→　Ｐ×体積変化＝ΔＷで、温度変化もありますから、それを状態方程式から算出し、ΔＵの式に代入するまで。
問題３；定積変化だと、ｄＶ＝０です。ゆえ計算するまでもなく、ΔＷ＝０です。Ｑは全てΔＵに変化します。

ただ、どこを”基準”として注目しているのかは、ご注意ください。
系が外部に「した仕事」なのか、「された仕事」なのかでΔＷやΔＵの符号が違ってきますから。

お礼

詳しくありがとうございます。
昨日じっくり考えて自分で答えを出すことができました。

ありがとうございました。