物理Iです！

質問

物理Iです。途中式がわからないので、教えてください！お願いします。

流体中にある物体には、その物体と同じ体積の流体にはたらく重力と等しい浮力Fが鉛直上向きに働くというアルキメデスの原理について考える。重力加速度の大きさｇのもとで、密度ρの流体が入っているビーカの中に円盤（断面積S：厚さｈ：密度ρ´）が水平にすっかりつかった状態を考える。このとき円盤上面にはたらく力Fuは、大気圧をPo、水平から円盤上面までの距離をloとすると、下向きにS（Po+ρloｇ）で、底面にはたらく力Fbは上向きにS{Po+ρｇ（lo+ｈ）}である。円盤の横面にはたらく力は水平で、上下方向には寄与しない。だからこの円盤にはF=Sρｇｈが上向きに働くことになる。これば物体が押しのけた流体の重さに等しい。ここで、密度ρの流体中に鉛直に浮かんでいる密度ρ´、断面積Sの円柱にはたらく力について考える。水面上にでている長さｄ₁、水面下の長さをｄ₂とすると、円柱にはたらく重力と浮力がつりあってうかんでいることから、つきあいの式は（ ）となる。この式から、長さｄ、密度ρ´の物体を流体に浮かべたとき、表面に出る物体の長さｄ´を測れば流体の密度ρが求められる。このことを応用したものに比重計がある。いま、長さ10ｃｍ、密度0.6g/cm³の細い円柱を流体中に浮かべたところ、水面上に2.0cm出てつりあった。このときの流体の密度ρは（ ）ｇ/cm³である。

１つ目の（ ）はρ´S（ｄ₁+ｄ₂）ｇ=ρSｄ₂ｇ
２つめの（ ）はρ=0.75です。

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回答No.1

egarashi · ベストアンサー

1つ目
>円盤にはF=Sρｇｈが上向きに働くことになる。これば物体が押しのけた流体の重さに等しい。

というわけで，浮いてる場合は厚さhのうち水に漬かってる分がd2になるんで浮力Fは，

F=ρSd2g (1.1)

となります．
hをd2に書き換えただけです．
円盤の質量をmとすると，円盤にかかる重力Wは，

W=mg (1.2)

ですよね？
ここで，円盤の密度がρ'，体積がS(d1+d2)やから，

m=ρ'S(d1+d2) (1.3)

になります．
(1.3)を(1.2)に代入します．

W=ρ'S(d1+d2)g (1.4)

浮力Fと重力Wは釣り合ってるんで，

W=F (1.5)

になるはずです．
(1.4)と(1.1)を(1.5)に代入すれば出来上がり．

ρ'S(d1+d2)g=ρSd2g (1.6)

2つ目
文章より，次のように書き換えられます．

d'=d1 (2.1)

d=d1+d2 (2.2)

(2.1)と(2.2)より，

d2=d-d' (2.3)

となります．
(2.2)と(2.3)を(1.6)に代入します．

ρ'Sdg=ρS(d-d')g (2.4)

両辺をSgで割ります．

ρ'd=ρ(d-d') (2.5)

さらに両辺を(d-d')で割ります．

ρ=ρ'd/(d-d') (2.6)

ここで，
ρ'=0.6g/cm³
d=10cm
d'=2.0cm

やから，これらを(2.6)に代入しましょう．

ρ=0.6*10/(10-2)
=6/8
=0.75g/cm³ (2.7)

となります．

回答No.2

htms42

２つめ
＞ρ´S（ｄ₁+ｄ₂）ｇ=ρSｄ₂ｇ

この式から
ρ´（ｄ₁+ｄ₂）=ρｄ₂
ρ＝((ｄ1＋ｄ2)/ｄ2)ρ'

ρ’＝０．６
ｄ１＋ｄ２＝１０
ｄ２＝８

これでρ＝６／８＝０．７５が出てきます。