分解方法が分かりません

質問

∫1/（ｘの２乗　+３）dxなのですが、これをどう部分分数に分けるのかさえ分かりません。
答えは1/√3 arctan(x/√3）になるのですが、
解き方を一式教えてくれませんか？

回答No.4

mmky · ベストアンサー

おまけです。
∫dx/(x^2 + 3)
x=√3tany, {tany=x/√3,　y=arctan(x/√3)}
dx=√3sec^2y dy

1/(x^2 + 3）=1/(3tan^2y+3)
=1/3sec^2y
∫dx/(x^2 + 3)=∫√3sec^2y dy/3sec^2y
=∫√3dy=y/√3

お礼

ようやく分かりました。実は明日テストなのでかなり焦ってました。本当にありがとうございます。

回答No.3

mmky

参考程度に
部分分数では分けられませんね。
x=√3tany, とでも置換すればいいのでは。

回答No.2

sho_ki

これは、xを（√３）aとおいて公式を使えばできます。

お礼

遅れて申し訳ございません。
以後参考にさせていただきます。

回答No.1

Rossana

＞これをどう部分分数に分けるのかさえ分かりません。
部分分数には分けません．複素関数を使って積分するならそうしてもいいかもしれないけど．

ヒント：x=√3tanθと置いて置換積分．