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質問

下の問題の(5)でグラフがこの形になるのは何故ですか？三次関数でx³の係数が正のときはNのような形のグラフになると思っていたのですが違うのですか？

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

y′＝3(x+1)²より増減表の概略を書くと

x　　　…　−1　…
f′(x)　　+　0　+
f(x)　　　省略

なので、グラフの左側は単調増加で、
x＝−1地点ではf′(−1)＝0により
傾き(接線の傾き)が0となり、
更に右へ進むと再び単調増加です
このため、グラフは極大も極小も持たず
画像のようになります

そして、このグラフも右斜め下からみると
いびつなN字型に見えると思います
このような形になることも含めて
3次関数グラフは
※およそ※　N字型
をしていると言うことを知っておくと便利です

(なお、どうしてもグラフの概形がわかりづらいときは、グラフが通過する点の座標を出来るだけたくさん調べて、図面上に打点し
それらプロットした点を滑らか曲線で結ぶようにすると、実際のグラフに近いグラフを描く事ができます)

回答No.2

gamma1854

y=x^3 のグラフはすぐに書けますか？
これをｘ軸の負の方向に１だけ平行移動したものは、y=(x+1)^3
です。
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ｘの３次関数y=f(x)が「Ｎ型」のようになるのは、極値が２つ、すなわち、導関数であるｘの二次関数f'(x)について、f'(x)=0が異なる２実数解をもつときに限ります。