電気磁気学の演習問題で困っています

質問

電気磁気学の教科書の演習問題で、

「コイルＬと抵抗Ｒの直列回路がある。コイルＬのそばに永久磁石があり、Φ[wb]だけの磁束がコイルと鎖交しているとする。いま、磁石を十分遠方に遠ざけるときに、抵抗Ｒの中を通過する全電気量を求めよ。」

答えはΦ/Rになるそうです。

Φ=LI
L(di/dt)+Ri=0

など式を立てては見たのですが、これ以上先に進めません。
先に進むためのヒントなどお願いしますm(__)m

回答No.1

guuman · ベストアンサー

コイルにはコイルに流れるものによる磁束と磁石からの磁束が交差しています
このうち磁石だけからの磁束をp(t)とすると

-p'(t)=L・i'(t)+R・i(t)
この両辺をtについて[0,∞]の間積分すると
p(0)-p(∞)=L・(i(∞)-i(0))+R・∫[0,∞]dt・i(t)
i(∞)=i(0)=0かつp(∞)=0,p(0)=Φ
だから
∫[0,∞]dt・i(t)=Φ/R

お礼

よく理解できました。
丁寧な解説ありがとうございますm(__)m