ガウスの法則…(名前に注意:ガウスは法則やら定理やら色々あるから)
とは、閉曲面Sの内部にある総電荷Qから湧き出て、Sを貫く電気力線の総本数は
Q/ε₀になるよ
閉曲面外部の電荷はこれに一切関与しないよと言うものです
ゆえに、aより半径rが小さい閉曲面を考えるなら、a内部のすべての電荷を相手にすることにはならず、r内部にある電荷:Q＝4πr³ρ/3
だけを相手にして、ここから湧き出る力線の本数は
4πr³ρ/3ε₀としないといけません…貴方の2番目の式のQについての話し
で、2番目の式の分母はr³です
何故ならば
半径rの表面の面積がr²を用いて表される
そして、ベクトルの方向は(→r)/rとなるため
そして、貴方の一番目の式は
閉曲面S(半径r)が、半径aの球を包みこんでいるので
Sを貫く電気力線の総本数は、S内部の総電荷Q＝4πa³ρ/3を用いることになります
ここに、aが登場と言う事になります
補足
aは考えなくていいのですか？