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組み合わせの問題
８人を２人、３人、３人の３組に分ける。 という問題で、解説には 8Ｃ2・6Ｃ2/２！＝280 と書いてありました。8Ｃ2までは分かるのですが、 何でそれに6Ｃ2をかけて２！で割るのかがよく 分かりません。詳しく教えてください！また、私は この問題で8Ｃ2・6Ｃ3＝280と書いたら○でした。 自分でこうやって答えたけど何で合ってるのかも イマイチなので、こちらも教えてください！ よろしくおねがいします＞＜
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まず，問題ですが，「８人を２人、３人、３人の３組に分ける。」とありますけど，2つの3人部屋は区別していますか？ 本来，解答に書く答えは8Ｃ2・6Ｃ3/2！＝280 だと思います. この書き方があっていると確信しているので，以下，「8Ｃ2・6Ｃ3/2！＝280」について説明していきます. 8Ｃ2・6Ｃ3までは問題ないですね？ 次に2!で割っているところです. たとえば，3人部屋が「松の間」，「竹の間」と名前がついていたとしましょう. 3人部屋に入る人がA,B,C,D,E,Fの6人だったとします. A,B,Cが，同じ部屋，D,E,Fが同じ部屋に割り振られたとしましょう. この時点で， 松の間にはA,B,C，竹の間にはD,E,Fという組み合わせと， その逆で，松の間にはD,E,Fと松の間にはA,B,Cの2通りの組み合わせが考えられます. ところが，部屋の名前が無く，2つの部屋の区別がつかなかったらどうでしょう？ A,B,Cが入っている部屋とD,E,Fの入っている部屋の区別がつきません. そうすると，たとえ2つの部屋があっても1通りしかみわけることができませんね？ わかりましたか？
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- elmclose
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８人の中から２人を選ぶのは、 8Ｃ2 通り。 それら各々のケースについて、残りの６人の中から３院を選ぶのは、 6Ｃ3 通り。 よって、これら、すべての組み合わせはこれらの積であるので、 8Ｃ2・6Ｃ3＝560 通り。 但し、これだと、３人・３人の組を重複して数えていることになるので（言い換えれば、３人・３人の組は相互に入れ替えても同じことなので）、２！で割って、 8Ｃ2・6Ｃ3／2!＝280 通り。 これが正解ではないでしょうか。 8Ｃ2・6Ｃ2/２！＝280 も、 8Ｃ2・6Ｃ3＝280 も、違う（等号が成立しない）ような気がするのですが。
お礼
お礼が遅くなってしまってスミマセン＞＜ 分かりやすい解説ありがとうございました！！！ 木曜日のテスト頑張ります！
>8Ｃ2・6Ｃ2/2！＝280 これは、8Ｃ2・6Ｃ3/2！＝280 の間違いですね。記述ミスじゃないですかね。 >この問題で8Ｃ2・6Ｃ3＝280と書いたら○でした。 8Ｃ2・6Ｃ3＝560 なので、これも間違いですね。最後の答え280が合っていたので、採点ミスしたか、サービスしたのでしょう。 まず８人から２人選ぶので、8Ｃ2です。・・・・・(1) 残った６人から３人選ぶので、6Ｃ2です。・・・・・(2) (1)の選び方にかかわらず、(2)は独立して選べるのでかけ算になります。 ところが・・・、６人から３人選ぶと、残った３人は同じ人数のグループになります。 ＡＢＣＤＥＦの６人から選ぶとすると、 最初にＡＢＣの３人を選んだ場合：最初（ＡＢＣ） 残り（ＤＥＦ） と、最初にＤＥＦを選んだ場合：最初（ＤＥＦ） 残り（ＡＢＣ） グループ分けとしては同じ事なのに２回数えているので２で割り算します。 これが、１組：２人、２組：３人、３組：３人、のように分けるなら、２で割る必要がありません。２組にＡＢＣさんなのと、３組ＡＢＣさんでは、違う場合と数えられるからです。
お礼
あっ！上のは補足じゃなくてお礼でした・・・。 すいません！
補足
お礼が遅くなってしまってスミマセン＞＜ 先生の解説ミスだったんですね・・・。私のも間違ってたし。 教えていただいてどうもありがとうございました！！！
お礼
お礼が遅くなってしまってスミマセン＞＜ 詳しい解説ありがとうございました！分かりやすかったです。この前、順列・組み合わせのテストがあってこの問題がでたんですよ・・・。しかも、みんな出来が悪かったから って木曜日にまたテストがあるんです（涙）でも、同じような問題が出ても解けそうです！！