高校数学 2次関数

質問

関数f(x)=x^2-2ax-2x+3a+2（aは定数の実数）について
x≧1でf(x)≧0が成り立つようなaの範囲の求めかたを教えてください。

①D≦0（1点で接するまたは共有点を持たない）
　(1-√5)/2≦a≦(1+√5)/2
②頂点≧0
　-a^2+a+1≧0より(1-√5)/2≦a≦(1+√5)/2
③軸≧1
　a+1≧1よりa≧0
④f(1)≧0
　a+1≧0よりa≧-1

など思いつくまま考えてみたのですが、
実際のところどれを使えばいいかわかりません。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

ま、グラフを書いて見当を付けると
方針は見えて来ると思います

本題
軸の位置によって場合分けです
①軸≦1のとき
0≦f(1)

②1<軸のとき
判別式≦0

①②を統合して答え

お礼

場合分けしなければいけなかったのですね… ありがとうございます！

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回答No.2

gamma1854

f(x)={x-(a+1)}^2 - a^2+a+1 ... (*)
ですから、頂点は、(a+1, -a^2+a+1) となり、aが動くとき、頂点は放物線 Y=-X^2+3X-1 上を動きます。また、(*)は定点 (3/2, 5/4) を通ります。これらを参考にグラフを書いてみてください。
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-1≦a≦(1+√5)/2.

お礼

ありがとうございます！

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