青チャートについて

質問

模範解答の赤線で囲んだ部分がなぜ必要なのかがわかりません。最初の四行でaとbの答えが求められているように思えてしまいます。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

最初の四行で言っているのは，(x,y,z)=(1,1,1)と(x,y,z)=(0,0,1)で与式が成り立つならa=-1/2, b=±√3/2であるということです。
問題では，すべての(x,y,z)で与式が成り立つようなa,bを求めることになっていますが，最初の四行だけでは，2つの場合に成り立つことを確認しただけです。それ以外の場合にも与式が成り立つことの保証がありません。
赤線で囲んだ部分ではそれが確かに成り立つことを確認しています。

お礼

迅速に対応してくださりありがとうございました。 おかげで理解ができました。

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回答No.1

maskoto

本来なら
問題文の等式に
(x、y、Z)の全ての組み合わせを代入して
それぞれ、(a、b)の組みを求める
という作業が必要です

そして、(計算面倒なんで、数値等は適当)
(x、y、Z)＝(3、4、5)代入では
(a、b)＝(模範解答の組み)、(2、3)
と求まり
(x、y、Z)＝(6、4、7)では
(a、b)＝(模範解答)、(8、9)
・
・
・
となるとします
これら、全ての代入の結果を見て
答えは模範解答①②の組
となるのです

しかし、そんなことは到底できないので
模範解答のように考えますと

x＝y＝Z＝1…(あ)
及び
0、0、1…(い)
を代入して求めたのが①②
これは、無数にあるx、y、Zのうち
本の一部しか代入計算をしてません
私の解説冒頭で登場した(x、y、Z)等のときの
(a、b)については調べてませんから
①②が必ず題意を満たすかどうか不明なわけです
そこで、赤囲みの確認を行うわけです

お礼

丁寧な解説をありがとうございます。 具体例も出していただいて、理解がしやすかったです。

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