数1 青チャート エクササイズ81の問題

質問

EX81の(1),(2)について質問です。

問題) x|x|<(3x+2)|3x+2| を解け。

質問) 絶対値を含む2次不等式を解く問題ですが、(2)の解答の一行目の不等号が「 <= 」になる理由がわかりません。解答では最初の場合分けで「x <= -2/3 のとき...」と書いていますが、自分は「x < -2/3 のとき...」だと思いました。なぜ<ではなく<=なのでしょうか？
解答のように<=とすると、最初の場合分けで、不等式にx=-2/3を代入できてしまい、|3x+2| = 0となるため絶対値を外すと3x+2となる場合が含まれてしまいますよね。
なのに解答では|3x+2| に-をつけて外しています。これはおかしくないでしょうか？
原理を教えて欲しいです。

教科書には 「|A|・・・A>=0 のとき A, A<0 のとき -A」と書かれています。さらにEX81の(1)では、一番初めの場合分けでは「x < 0」としています。この違いは何なのでしょうか？？

ご教示お願いいたします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

＞絶対値|A|はA>=0のときに+Aで絶対値を外し、A<0で-Aで絶対値を外す約束がありますよね？

確かに教科書なんかにはそう書いてありますが、
実際には
A ≧ 0のとき| A | = A, A ≦ 0のとき| A | = -Aとして
何も問題ありません。
A = 0のときはどうせ0にしかならないので、
+であろうが-であろうがどっちでもいいですよね？

お礼

なるほどですね。理解できました。
ありがとうございます。

確かに|0|のときは0にしかならないので問題ないですね。
少し頭が固かったです。
何か意味があるような教科書の書き方はやめて欲しいです。

回答No.1

asuncion

等号はどこに入れてもいいですよ。
その問題の場合分けでは、
0と-2/3が区切りだから、
x ≦ -2/3
-2/3 ≦ x ≦ 0
0 ≦ x
として何も問題ありません。

補足

回答ありがとうございます。
しかしやはり「x <= -2/3 のとき…」と書いているのに|3x+2|を-(3x+2)のように絶対値記号を外しているところに理解が及びません。絶対値|A|はA>=0のときに+Aで絶対値を外し、A<0で-Aで絶対値を外す約束がありますよね？
|3x+2|に対して、「x <= -2/3 のとき…」と書いてしまうと「x=-2/3も含む」という意味ですから、x=-2/3のとき|3x+2|の中身は0になり、前途した絶対値記号の外し方「|A|はA>=0のときに+Aで絶対値を外し…」で踏襲すると、+で外れるはずです。解答ではなぜ<=なのに-をつけて絶対値記号を外すことができるのでしょうか？
つまり解答の書き方(<=)だと確実に|A|の中身は-Aだといえなくなってしまうということです。0の可能性があるのに絶対値を-で外すのはアリなのでしょうか。
私は何か大きな勘違いをしているでしょうか？

またご回答いただいた内容だと、明確な基準はなく、回答者の気分で良いということになるのでしょうか？ご教示お願いいたします。