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数学の問題を解いてみましたが、全然違いました。なな
なぜこのような樹形図を書くのですか？また、なぜnPrは使えないのですか？
- Helpme116729
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- f272
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> なぜこのような樹形図を書くのですか？ ほとんど何も考えなくても順序良く図を描いてみれば答えがわかるから。学校の試験問題のように簡単な問題ならこれでも十分です。 少しむつかしくなって場合の数が多くなると図を描くことが困難になってきます。私もせいぜい数千個の時までしか使ったことがありません。 > また、なぜnPrは使えないのですか？ #3さんが使って回答していますね。いろいろな解き方があります。 1列に並んだ5個の場所を考えて，そこにa，a，b，b，cを適当に置いていきます。このうちの最初の4個も持ってくれば，この問題で求めようとしている条件に当てはまります。 さて5個の場所から2個を選んでaを置きます。残った3個の場所から2個を選んでbを置きます。残った1個はcのための場所です。これでよいですね。5C2 * 3C2 * 1C1 =10 * 3 * 1 = 30です。
お礼
いろんな解き方があることがわかりました。自分でももう一度確認してみます。
- maskoto
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どうして、そのような樹形図？… 辞書の並び順と同じように考えます 例として、平仮名三文字で か、か、し を順に並べる場合を考える この3文字が辞書に登場する順序を考えてみる ことにすると あいうえお順だと か が先にでてくるの 一文字目は まず「か」がくる そして、残った「か」と「し」のうち、順番が早い方が二文字目にきて か−か と言う樹形図になる そして、残った「し」が三文字目にきて か−か−し となる 三文字目まで一通り並べたら 二文字目に戻って、二文字目が「か」以外では何が入るか考える それは「し」 そして三文字目は残った「か」となり か−か−し \し−か となる 再び、三文字目まで来たから 二文字目に戻つて、ここに別の平仮名が入らないか？と考えるが、二文字目に入る平仮名は出尽くした そこで一文字目に戻って、「か」以外に何が入るか？と考える すると、それは「し」だから か−か−し \し−か し−◯−◯ となる 以下、ここまでと同じ要領で、あいうえお順を意識して◯を埋めると か−か−し \し−か (可視化) し−か−か (鹿か？) となり、辞書式配列はこれで全てと言う事になる 質問の問題でも要領は同じ まず、5文字のうちから4文字に絞ってやる すると、模範解答のようなケースにわかれる そしたら、(アルファベット、４文字が 上記とは違うが)先程のあいうえおの辞書と同じ要領で abc順を意識して、辞書式配列(辞書の並び順)を樹形図に書き出してやれば良いのです なお、nPr(パーミテーション)は 異なるn個の中からr個取り出して 順番にならベル方法の数 を意味します 今回は、aとa bとb など異ならないものがある中から選びだして 順に並べると言う事なので 基本的にはnPrは使えません どうしても使いたいなら a₁、a₂ b₁、b₂ c などと言うよう、あえて区別をつけて考えると言う方法もありますが 今回は、この回答が長くなり過ぎましたので 別の機会にその解説を譲ります
お礼
辞書の例えでとてもわかりやすかったです。abc順を意識してもう一度解いてみます。ありがとうございます😭
- chie65536（@chie65535）
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＞なぜこのような樹形図を書くのですか？また、なぜnPrは使えないのですか？ ２つある「ａ」、２つある「ｂ」を区別しないで数えないといけません。 nPrを使うと、２つある「ａ」や「ｂ」を「別物」として計算してしまいます。 つまり、nPrは、２つのａ、２つのｂを「ａ１」「ａ２」「ｂ１」「ｂ２」と区別してしまって a1 a2 b1 b2 c a2 a1 b1 b2 c a1 a2 b2 b1 c a2 a1 b2 b1 c を「４通り」と数えてしまいます。 ですが、上記の４つは a a b b c の「１通り」と数えないといけないのです。 この４パターンを「同じ１通り」と数えるのに適しているのが「樹形図」であり、nPrでは、これを「１通り」と数える事は出来ません。
お礼
a、bが違うので使えないことがわかりました。もう一度解き直してみます🙏
お礼