高校数学。順列組み合わせ。

質問

高校数学です。「16個のりんごを5人に分ける。どの子にも少なくとも２個与えるとすると何通りの方法があるか」が問題です。どの子にも少なくとも２個与えるのだから、最初から２×５の１０個をはずして残りの６個を５人に分ける方法を考えたのですが、樹形図だと多すぎて、、、、。どう整理していったらいいのか教えてください。お願いします。

回答No.6

eco1900 · ベストアンサー

これが最後の画像です＾＾A、お粗末でした。
そして、お疲れ様でした。

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お礼

とてもわかりやすく説明してくださったことに感謝します。

回答No.7

nag0720

eco1900さんの最後の画像にミスがありましたので訂正を。

6P6/(4!6!)
ではなくて、
10P10/(4!6!)
ですね。

で、それは10C4と同じです。

＞りんごは本当はひとつずつ違うけど、こんな場合は、「りんご」で同じですよね。

こういう問題は、どれを区別してどれを区別しないか迷うところですが、
「人」の場合は、それぞれに名前があるので区別する
「物」の場合は、ひとめで違いが分からない限りは区別しない
とするのが一般的です。

もちろん、「人」でも区別しない場合や、「物」でも区別する場合がありますが、その場合は問題文に明記されているはずですので、問題文を正確に読み解きましょう。

お礼

ありがとうございます。最後の計算式がちょっと、、、。Hというのがでてきて、思い出しました。みんな親切で本当に感謝です。

回答No.5

eco1900

これが2枚目です・・・どぞ^^。

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お礼

早速ありがとうございました。そうです！思い出しました。学校でこの方法を習いました。
すっきりしました。ありがとうございます。それにしても画像を作ってもらって感動です。

回答No.4

eco1900

分割画像での回答ですが・・
（それの方が見慣れた形式を表示できるので・・・）
良かったら参考にしてください^^。
画像は全部で3枚になってしまいました。

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回答No.3

nag0720

５人をA,B,C,D,Eとすると、
６個全部をAに与えるときは、AAAAAA
５個をAに１個をBに与えるときは、AAAAAB
というように考えると、これは５種類の中から６個選ぶときの重複組合せの数と同じです。
5H6=10C6=10C4=210

5^6という考え方は間違いです。
これはりんごも区別している場合の数え方ですが、そうなると、最初に与えた２つのりんごも区別しなければならなくなり、5^6どころではありません。

お礼

早速ありがとうございました。りんごは本当はひとつずつ違うけど、こんな場合は、「りんご」で同じですよね。そんな気がしてきました。

回答No.2

Takuya0615

６個のリンゴそれぞれが、５人の子供を選べるので、
５通り×５通り×５通り×５通り×５通り×５通り
＝５の６乗通り

ちなみに、ＰＣでは５の６乗は５＾６と表現します。

お礼

早速ありがとうございました。こどもにとっては違うリンゴでも、りんごはりんごでは、、、、？ああ、ややこしいです（涙）

回答No.1

gohtraw

１０個を除いた６個のリンゴのそれぞれにつき、ＡからＥの五人に配る可能性があるので
５＾６ではないですか？五人を区別するのであれば。

お礼

早速ありがとうございました。みんなからの答えをゆっくり考えて見ますね。むつかしい、、、。