公式による乗法がわかりません＞＜

質問

公式による乗法で
(X/3－y/3)二乗という問題でこの途中式が
(X/2)二乗－2×(X/2)×(y/3)＋(y/3)二乗となるんですが
なぜですか？？？？？
どこをどうやってかけてこうしたら・・・・のように教えていただけたらうれしいです＞＜

回答No.4

MarcoRossiItaly · ベストアンサー

数学は、簡単なことを一つひとつ積み上げていくことで、難しい問題をも考えることができるツール、力を得ていく学問です。全部、つながっています。

いちばん基本になる式は、これですね。このような計算を「展開」と言います。

(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd

　　　↑(c + d)が(a + b)個
　　　　　　　　　　↑(c + d)がa個
　　　　　　　　　　　　　　　 ↑(c + d)がb個
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↑cがa個
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑dがa個
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↑cがb個
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑dがb個

計算の手順は、添付図も見ると分かりやすいでしょう。てゆーか教科書にも同じような矢印の絵がたぶん載っているのではないかと思いますが…ちゃんと読んでいますか？

この基本の式を、ちょっとずつ書き換えていきます。

(a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a × a - a × b - a × b + b × b = a^2 - 2ab + b^2

(x/2 - y/3)^2 = (x/2)^2 - 2(x/2)・(y/3) + (y/3)^2

試験中にこのように一々書換えとか代入とかしている暇もないでしょうし、No.1さんがご回答の後半で書いてくださっているような形で自力で書けるように、繰り返し練習してください。量をこなしてください。数学の勉強では、「大量に」問題を解くことが必須です。高校、大学に進学しても同じです。

回答No.5

noname#175206

(x/2－y/3)二乗は、(x/2－y/3)^2という書き方がよく使われますので、以下はそう読み替えてください（エクセルでも使えますよ）。

(x/2－y/3)^2
＝(x/2－y/3)×(x/2－y/3)　←2乗を普通の掛け算にしてみる
＝(x/2)×(x/2－y/3)－(y/3)×(x/2－y/3)　←左側の(x/2－y/3)のカッコを外す
＝(x/2)×(x/2)－(x/2)×(y/3)－(y/3)×(x/2)－(-(y/3)×(y/3))　←さらにカッコを外す
＝(x/2)×(x/2)－(x/2)×(y/3)－(x/2)×(y/3)－(-(y/3)×(y/3))　←掛け算は順序を入れ替えてOK
＝(x/2)×(x/2)－(x/2)×(y/3)－(x/2)×(y/3)＋(y/3)×(y/3)　←マイナスのマイナスはプラス
＝(x/2)×(x/2)－((x/2)×(y/3)＋(x/2)×(y/3))＋(y/3)×(y/3)　←同じ項をカッコでまとめて見る
＝(x/2)^2－2×(x/2)×(y/3)＋(y/3)^2　←2乗にしたり、足し算を掛け算で計算して、整理終了
（＝(x^2/4)－(xy/3)＋(y^2/9)　←さらに整理すれば、こうなる）

　お示しの場合は、こういう風になりますが、こういったものは公式となっていて、慣れると即座に展開した式を出せるようになります。さらに慣れると、展開してある式をカッコでまとめたりもできるようになります。

　また、上では掛け算記号の「×」を使いましたが、文字式では書かないことの方が多いです（結果の式を、(x/2)^2－2×(x/2)(y/3)＋(y/3)^2）と書いたりします）。

回答No.3

alice_44

＞あとなぜ

A No.1 の後半で、既に回答しています。
どこが、解りにくかったですか？
補足質問があれば、対応したいと思います。

回答No.2

VEDONIC

>なぜ(X/2)二乗＋２(X/2)(y/3)＋(y/3)二乗になるのでしょうか？

No1さんではありませんが代わりに答えます

n^2とはnの2乗の事です

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2の公式は覚えていますか？
入試で大事な公式ですので忘れたなら絶対に覚え直して下さい

さて、(a-b)^2と(x/2-y/3)^2は形が似ていますよね？
つまり「aがx/2」で「bがy/3」に対応するわけです

ここに先ほどの公式a^2-2ab+b^2にx/2,y/3を代入すると(x/2)^2-2(x/2)(y/3)+(y/3)^2が得られます
あとは自分で解けと思います

回答No.1

alice_44

そうは、なりません。
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 に
a=x/3, b=y/3 を代入すると、
(x/3 + y/3)^2 = (x/3)^2 + 2(x/3)(y/3) + (y/3)^2
になります。
(x/3 + y/3)^2 = (x/2)^2 + 2(x/2)(y/3) + (y/3)^2
ではありません。

(x/2 + y/3)^2 を展開するのであれば、
分配法則 a(p+q) =aq を使って、
(x/2 + y/3)(x/2 + y/3) = (x/2)(x/2 + y/3) + (y/3)(x/2 + y/3)
= (x/2)(x/2) + (x/2)(y/3) + (y/3)(x/2) + (y/3)(y/3)
= (x/2)^2 + 2(x/2)(y/3) + (y/3)^2
です。

(x/2)(y/3) + (y/3)(x/2) = (x/2)(y/3) + (x/2)(y/3)
= 2(x/2)(y/3)
となるのは、解かりますか？

補足

本当にすみません＞＜一番最初の分数がX/3じゃなくてX/2でした＞＜
あとなぜ(X/2)二乗＋２(X/2)(y/3)＋(y/3)二乗になるのでしょうか？