三角比について

質問

なぜcos(90°+θ)=-cos(90°-θ)になるのかわかりません。
角の大きさがそれぞれ90°+θ、90°-θになることはわかります。
なぜx軸が-の範囲の位置にあるcosがプラスで、+の範囲の位置にあるcosがマイナスなんですか。
-cos(90°+θ)=cos(90°-θ)では間違いですか。

回答No.2

maskoto · ベストアンサー

単位円を見ながらの質問だと推察します

あえて+も付け加えるが
+cos(9０+θ)とは
単位円でのx座標がプラスと言う意味ではありません！
同時に-cos(9０-θ)はx座標がマイナスという意味でもありません！

+cos(9０+θ)は、この状態では符号が確定していないのです
というのも、例えばθ＝45度を代入してみますと
+cos(9０+θ)＝cos(9０+45)＝cos135＝-1/√2
ですが
θ＝-45を代入すると
+cos(9０+θ)＝cos45＝+1/√2
になるからです
θの値によってその符号が違ってくるのです
これは、-cos(9０-θ)についても同様です

+cos(9０+θ)＝-cos(9０-θ)
が言いたいことは
cos(9０+θ)と+cos(9０-θ)は、
その絶対値は同じだけれども、符号が互いに正反対になるよ、と言う事なのです
(θに3０度などを代入して確認して見てください)

ですから
-cos(9０+θ)＝cos(9０-θ)
+cos(9０+θ)＝-cos(9０-θ)
これらは、どちらも同じ意味になるのです

ただし、公式のスタートがマイナスと言うのは見栄えが良くないと感じるヒトが多いはずです
また、公式利用の時に不便を感じるはずです
そこで、見栄え、利便性を考えて
cos(9０+θ)＝-cos(9０-θ)
を採用してるわけです

お礼

ありがとうございます！納得です！！

回答No.1

jack-a3

どっちでもいいんですよ。この場合のマイナスはX軸方向に逆向きであることを示してるだけです。
-cos(90°+θ)=cos(90°-θ)だとして、cos(90°-θ)＝sinθなので
-cos(90°+θ)=sinθ、両辺-1をかけてcos(90°+θ)=-sinθ。結局一緒です。

お礼

なるほど！ありがとうございます！