この数学の問題解けぬ…

質問

『半径1の大きな円がある｡
大きな円の円周上の1点で交わる直線2本があり，図のように半径が等しい小さな円3つが線や円に接している｡
この時，小さな円の半径を求めよ｡』
↑誰かこの問題を解説付きで教えてください🙇

回答No.4

staratras · ベストアンサー

求める小円の半径をｒとすると、下の図で薄い緑色で塗った部分の大小2つの直角三角形が相似になるので、
1:(1-2ｒ)=(2-r)：r　が成り立ちます。
これから2r^2-6r+2=0　∴　r^2-3r+1=0という方程式が得られます
0<r<1に留意してこれを解くとr=(3-√5）/2　です。

お礼

シンプルに分かりやすく解説してくださってありがとうございます‼︎

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回答No.3

gamma1854

添付図を参考にしてください。
２直線のなす角を2θとします。このとき、図の原点Oから右上がりの直線の傾きはtanθとなり、小円の半径をｒとして、
sinθ = 1 - 2r = r/(2 - r)
がなりたちます。これより、
r = (3 - sqrt(5))/2, sinθ = sqrt(5) - 2. と求まります。
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小数では、r≒0.381966,

回答No.2

GENESIS

絵の内容は違いますが、この動画が参考にはならないでしょうか？。

小さい円の半径を求める
https://www.youtube.com/watch?v=e9pd4IFQKeQ

回答No.1

f272

計算してみたら (3-SQRT(5))/2 になったよ。