高２ 物理

質問

水平で滑らかな床の上に、滑らかな面を持つ質量 3m の台が置いてある。台の水平面からの高さが h のところから、質量 m の小球を静かに滑らせると、台も動き始めた。これについて、次の問いに答えよ。ただし、重力加速度の大きさを g とする。
問１）小球が台の水平面を動いているとき、床に対する小球の速さ v を求めよ。
問２）小球が台の水平面を動いているとき、床に対する台の速さ V を求めよ。
問３）小球が台の水平面を動いているとき、台に対する小球の速さ s を求めよ。
こんな感じの図です。
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模範解答
問1が √6gh/2
問2が √6gh/6
問3が √6gh/3
なのですが、なぜ問3の答えがこうなるのかわかりません。
説明お願いします。

回答No.1

wan-nya · ベストアンサー

航空宇宙工学系の学生です。

「速さ」とは「速度」（大きさと向きをもつベクトル量）の大きさのことですよね。
この場合は小球は右側に，台が左側に動くことは直感的に分かってらっしゃると思いますが
その運動の向きも考えてやると，右向きを正としてそれぞれの速度は

v' = √(6gh)/2　　(右向き。よって速さv = |v'| = √(6gh)/2)
V' = -√(6gh)/6　　（左向き。よって速さV = |V'| = √(6gh)/6）　

です。
台の速度V'の符号が負になっていることに注意してください。

これより台に対する小球の速度（相対速度；台に乗ってる人から見た小球の速度）は，

v' - V' = √(6gh)/2 - (-√(6gh)/6) = 2√(6gh)/3

となりますから，
問3の答えは，速さ 2√(6gh)/3となるはずです。

その模範解答は間違っていると思います。

お礼

回答ありがとうございます。
やっぱり解答が間違っていましたか。何度計算しても答えが合わなかったのでおかしいとは思ってましたが。