高校数学です。

質問

x＾4＋x＾2＋1を因数分解するやり方を教えてください。答えは（x＾2＋x＋1）（x＾2−x＋1）になるのですが、なぜ−が出てくるのか分かりません。

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

この因数分解は工夫が必要です。ただ，このタイプはほとんど同じ考え方で解けます。ですからこの経験を覚えてください。
　まず，たすき掛けでも因数定理を使ってもできませんね。そのような時は，このタイプではないかと考えてください。

方法としては
A^2-B^2=(A+B)(A-B)
を使うのです。だから，x^4+x^2+1をA^2-B^2の形に変形していきます。

x^4+x^2+1
=(x^4+2x^2+1)-x^2
=(x^2+1)^2-x^2　（これで A=(x^2+1), B=x^2の形になった）
={(x^2+1)+x}{(x^2+1)-x}
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
となります。

※　x^2+x+1=0, x^2-x+1=0 の解は虚数になりますから，「因数定理」なんてとてもとても使えませんね。

お礼

分かりやすく、すんなり頭に入ってきました！ありがとうございます！

回答No.2

asuncion

(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)
を展開せよ、って言われたらどうする？
もちろん素直に展開していくっちゅう手はあるけどもや、
(x^2 + 1 + x)(x^2 + 1 - x)
って並べ替えたら「和と差の積」が見えてきいひん？
(x^2 + 1)^2 - x^2
ってなるやんか。
後はこれを整理したら
x^4 + x^2 + 1になるやん。
ちゅうことは、逆の手順を踏んだら因数分解できる、っちゅうことや。

お礼

もう1人の回答者さんとはまた違った教え方で、別の視点から理解出来ました！ありがとうございます！