【区分求積法】極限と総和と積分

質問

lim n→∞ (1^2+2^2+3^2・・・n^2)/n^3を区分求積法(積分)で教えてください。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

(1/n^3)*∑[k=1~n] k^2 = (1/n)*∑ (k/n)^2 ゆえ、
(与式) = ∫[0~1] x^2dx = 1/3.

回答No.3

kiha181-tubasa

失礼しました。
「区分求積法で」という指定でしたね。
ならば№１の回答のとおりです。
区分求積法の形にするには
1/ｎをくくり出す
f(k/n)の形を見出して，f(x)を見つける
積分区間を明らかにする（たいていは0/n=0n/n=1が多いですが……）

あとは定積分を計算する……の手順ですね。

回答No.2

kiha181-tubasa

これもきちんと部分和を計算してみて下さい。「2023/09/04 14:03投稿の質問」と同じですよ。
　丸投げ質問ではなく，「このように考えて躓いた。添削要望」的な質問にすると，効果的な回答を得られると思いまし，学習効果が上がると思います。