極限と総和から積分への変形

質問

limとΣがあるので積分に変形できると思うのですが、どのように変形することができますか？

回答No.1

five_163 · ベストアンサー

これならば積分を使いません。

1.等比数列の和の公式を使う。
[3(3^n-1)/(3-1)]/(3^n)

2.少し式変形する。
(3/2)×[1-｛1/(3^n)｝]

3.n→∞の極限を飛ばす。
(3/2)×[1-｛1/∞｝]→3/2

そんなに難しくないと思います。

回答No.2

kiha181-tubasa

級数を定積分で解ける問題は
Σの前に(1/n)をくくり出せる形になっています。

この問題ではそれでないので和を直接計算して解くのです。
つまり，№１の回答のとおりです。
分子は3(3^n-1)/(3-1)=(3/2)(3^n-1)という等比数列の和の計算になります。
あとは分母に3^nがありますから……以下略

　これまでの質問を見て気づいたのですが，数学Ⅱと数学Ⅲの基本がわかっていないと思えます。教科書できちんと基本事項を確認して学習し直せば，これまでの数々の質問は自分で解決できるはずです。