こんにちは

質問

外心と内心が一致する三角形は正三角形であるということを証明するのに下の証明方法はあっていますか？

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回答No.3

tootattatato

＞外心を通る直線とBCとの交点

外心を通る直線なんて無数にあるので説明不足。証明というのは証明者だけがわかるような言葉で説明してはいけません。

それ以外は概ね良いと思います。言わんとすることはわかるので。

でも全体的に面倒くさそうに書いてるのが伝わってくる証明ですね笑

回答No.2

kiha181-tubasa

まず確認しましょう。
外心とは
①三角形の外接円の中心　（外接円……外心と頂点を結ぶ線分が半径である）
②三角形の各辺の垂直二等分線の交点
（①から②が②から①が導けます。自分で導いてみてください）

内心とは
③三角形の内接円の中心　（内接円……半径は各辺に垂直である）
④三角形の各頂角の二等分線の交点
（③から④が④から③が導けます。自分で導いてみてください）

さてご質問の証明についてですが
「外心と内心が一致する点をＸとする」
「外心を通る線とＢＣの交点をＭとする」
とありますが，この線は点Ａを通るという前提で書いてあるようですが，外心という条件だけからなら点Ａを通ると言えますか。
点Ｘは外心であることから言えるのは，「辺ＢＣの中点をＭとすると，ＸＭ⊥ＢＣ」
点Ｘは内心であることから言えるのは，「ＡＸは∠ＢＡＣの２等分線である」
このけっかから，ＸＭが点Ａを通るとは結論できないと思います。
つまり論理に傷があることになります。

　内心と外心の基本である，ひとつの三角形と内接円・外接円を書いて図を見つめていると，直角三角形が見えてきて「直角三角形の合同条件」から三角形の三辺の長さが等しいという結論を得ることができますよ。

回答No.1

4misjdidk8

Mについての記述が不足しているように感じます。
「外心を通る線とBCの交点をMとする」から「Aと外心(X)を通る直線とBCの交点をMとすると」に直すといいと思います。
他は大丈夫だと思います。