三角形の内心と 重心の 証明

質問

正三角形の内心と重心が一致するとき正三角形である証明を教えていただきたいのですが。内心と外心、外心と重心は分かるのですが。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

「正三角形の内心と重心が一致するとき」は当然正三角形に決まっている (最初から「正三角形」と言っている) ので, おそらく「三角形の内心と重心が一致するとき」にどうなるか, ということでしょうか.
もしそうなら, 角の二等分線と中線が等しいことからその角をはさむ 2辺の長さが等しいことがわかります.

回答No.3

debut

△ＡＢＣで、ＢＣ，ＣＡの中点をそれぞれＤ，Ｅとする。
仮定から、ＡＤは∠Ａの二等分線なので、角の二等分線の性質
より、ＢＤ：ＣＤ＝ＡＢ：ＡＣ。
仮定から、ＢＤ＝ＣＤなのでＡＢ＝ＡＣ・・・(1)
同様に、ＡＥ：ＣＥ＝ＡＢ：ＢＣとＡＥ＝ＣＥから、
ＡＢ＝ＢＣ・・・(2)
(1),(2)より、ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ
というのは？

お礼

ポイント付けまちがえてしまいました。すいません。証明まで丁寧にしてもらって本当にありがとうございます。

回答No.1

gohtraw

重心は中線の交点、内心は二辺がなす角の二等分線の交点です。この二つの線が一致することを示せば内心＝重心を証明できるのでは？