どう解いても答えがおかしい

質問

図の問題を解くにあたって2元1次方程式を作ったのですが、正しい答えである25になりません。1時間悩んでもなぜかわからないので、どなたか回答お願いします。

回答No.2

tootattatato · ベストアンサー

図形の捉え方に問題は無さそうですが、、、

問題は三平方の定理の使い方です。

a²+b²=c²　という三平方の公式ですが、これが成り立つからと言ってa+b=cが成り立つというわけではありません。

画像中の左下の赤字でまず三平方を使って連立方程式を立てていますが、画像中の中段右の赤字では
(r-7)+m=30　としちゃってますよね。

これが誤りです。

(r-7)²+m²=30²　かつ　7²+m²=r²

という連立方程式を立てたなら

たとえば後者を変形してm²=r²-7²とし、これを(r-7)²+m²=30²のmに代入するとかしないといけまけん。

そうすると、少々組合せを見つけるのは大変だけども、、、

(r+18)(r-25)=0　という因数分解した形のrの二次方程式にまで持っていくことはできます。

惜しいって事だと思います。

お礼

誤解していました。ご指摘ありがとうございました。

回答No.3

tmpname

多分、無意識的に誤解しているのが原因と思う

> 図の問題を解くにあたって2元1次方程式を作ったのですが

2元 『1次』 方程式ではないですよね。で、実際そう解いてしまっているのが間違いの原因になっている。

お礼

ご指摘ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

下の方にある2次方程式は解いてみたんかな？
(r - 7)^2 + m^2 = 30^2 ... (1)
7^2 + m^2 = r^2 ... (2)

(1)より、r^2 - 14r + 7^2 + m^2 = 30^2 ... (3)
(2)を(3)に代入
2r^2 - 14r - 30^2 = 0
r^2 - 7r - 450 = 0
(r + 18)(r - 25) = 0
r = -18, 25
r > 0よりr = 25

お礼

アドバイスありがとうございました。