課題のおまけ問題

質問

高校1年数学の課題に図のような問題が掲載されていました。おまけの問題なので特に取り急ぎではありません。解法が掲載されていないため、どなたか分かる方、解き方を教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

まず図全体として、線分OCを真っ直ぐに「起こして」見れば，OC//ABであることは感覚として分かると思う。実際 角COB=角OBAとなるので、OC//ABとなる。これを踏まえて：

OからABに下ろした垂線の足をHとすれば、HはABを二等分する。従ってBH=7。
BからOCに下ろした垂線の足をDとすれば、四角形DBHOは長方形であって、OD=7。
今、OA=OB=OC=r, DB=OH=mとおけば：

直角三角形 OHBから 7^2 + m^2 = r^2
直角三角形 CDBから (r-7)^2 + m^2 = 30^2

これを解いて、r=25 (m=24) が求まる。

お礼

補足させていただいた内容も理解できました。分かりやすく解説いただきありがとうございました。

補足

なぜ∠COB＝∠OBAとなるのですか？