数学の問題が解けません助けてください！！

質問

数学の問題が解けません助けてください！！
今高校2年生です。今日数学（解析）の授業で出された課題の問題が解けません。

関数y=x^x(x>0)の挙動を精密に調べて、グラフの概形を書け。

同じ担任の2クラスで誰も解けませんでした。
よろしくお願いします。

回答No.4

koutarou-h

log(y)を調べなさいと言われたならそうしたら良いのです！

log(y)=xlog(x)

ですよね？
これを(両辺をxで)微分してみましょうよ。

左辺=y'/y

これは合成関数の微分というやつです。

右辺=log(x)+1

これは積の微分っていうんだったかな？(忘れました)

よって、

y'=y{log(x)+1}
=x^x{log(x)+1}

これがゼロになるのはx=e^(-1)ですね。

まあこんな感じで解いていったらどうでしょう。

回答No.3

R_Earl

対数微分法と呼ばれる方法を使うと導関数が求められます
(高校数学では数3で扱います)。

参考URLの方にアクセスしてみて下さい。
その上で分からないことがあればお答えします。

参考URL：

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/henkan.cgi?target=/math/category/bibun/taisuubibunhou.html

回答No.2

LTCM1998

グラフは代表的な点について代入して作図してみるのが基本です。
どうしても面倒ならExcelを使うのもありです。Excelがなければ，フリーの統計ソフト「R」でもいいです。
この手の問題では，面倒に思わないために関数電卓を使わせる指導法もありますね。
y=x^x(xのx乗)　ですから
x=1 y=1^1=1
x=2 y=2^2=4
x=3 y=3^3=27 このあたりから手計算は面倒になる……
x=4 y=4^4=256
x=5 y=5^5=3125

ところで，x=0のときは0^0になってしまうので困りますね。
精密に調べて，というのは「0の近くをよく見なさい」という意味だと思います。
もしExcelを使うならせっかくなので，たとえば0.1刻みでxを並べておいてそれに対応するyを計算させると，より精密なグラフが出てきます。
ちょっと意外なグラフになりますよ。(BIGLOBEだと図が添付できず残念)

回答No.1

Cupper

分からないならグラフの上にプロットして、目で見えるようにしてみましょう。
そうすることで直感的にどのような物になるのかを理解できると思います。
（ある意味基本です）

　X=1　Y=1
　X=2　Y=4
　X=3　Y=9
　X=4　Y=16
　…

ですよね。
ひょっとして （X>0） の意味が分からないとか？
これは、Xに入る数字の範囲を示します。
ゼロよりも大きいということですが、ゼロの位置からグラフを書いてOK。
書いた後でゼロを含まないことを示すために （X>0） をグラフの空いている場所に記述すればOK。
（ゼロは含まないが、限り無くゼロに近い数字は有効ってこと）
難しくも何ともありません。

補足

その程度は関数電卓と時間があれば中学生にもできます。
もちろん課題が配られて問題が理解できなかったとき最初にやりました。
でもこの場合知りたいのは変極点や極大値、極小値です。
先生に質問したらヒントはlog(y)を調べなさいと言われました。
それがよくわかりません。
仮にも高校（高専）の解析ですので中学生にもできる問題は出さないと思います。

参考にその課題の他の問題も載せておきます。

次の関数の増減と凹凸を調べ、極値を求め、lim(y) (x→±∞)を調べ、グラフの概形を書け。
y=xe^{(-x^2)/2} eはネピアの数です。