算数図形の問題です

質問

下の図はひし形です。赤い部分の面積を求めなさい。
宜しくお願いします。

回答No.5

Winter_5

表示された図面は、灰色のカスミがかかったような
図面です。どのようなことをして作られた図面でしょうか？
わかりにくいです。

お礼

すみませんでした

回答No.4

staratras

まったく別の解き方です。面積を求めたい小さな平行四辺形の外側に同じ形・大きさの平行四辺形を８つ並べると、ひし形が中にすっぽり入る大きな平行四辺形ができます。この面積は面積を求めたい小さな平行四辺形の９倍、逆に言うと小さな平行四辺形は大きな平行四辺形の面積の1/9です。

この大きな平行四辺形の面積とひし形の面積の関係を考えると、真ん中の小さな平行四辺形以外の８つの小さな平行四辺形ではひし形はちょうど半分の面積をしめています。（２個づつペアで考えるとわかりやすい）一方真ん中の赤い平行四辺形はは全部ひし形に含まれています。
したがって、ひし形の面積は大きな平行四辺形の　1/9×8÷2+１/9＝5/9　です。

ひし形の面積は15×10÷2=75（cm2）だから
大きな平行四辺形の面積は、75÷5/9=75×9/5=135（cm2）です。

求める赤い小さな平行四辺形の面積は　　135×1/9=15(cm2）です。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

f272

最後のところで間違えた。ひし形の面積は10*15/2でした。
つまり10*15/2/5=15㎝2です。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

staratras

２つの三角形を切って移動させると、問題のひし形は面積を変えずに下の図の緑色の平行四辺形に変形できます。

ここで面積を求めたい赤い平行四辺形は、一辺が緑の平行四辺形の1/2で、もう一辺が緑の平行四辺形の2/5だから、面積は緑の平行四辺形の1/2×2/5＝1/5です。（図の中の色の違う数字はそれぞれの比を表わし、赤の1と黒の1の長さは同じではありません。念のため！）

直角に交わる対角線の長さが１５センチと１０センチのひし形の面積は、長辺が１５センチで短辺が１０センチの長方形の面積の半分だから15×10÷2=75（平方センチメートル）

求める赤い平行四辺形の面積は、75×1/5=15（平方センチメートル）です。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

f272

10cmと15㎝のひし形ではなく，15cmと15㎝の正方形であれば赤部分の面積は正方形の1/5になることは簡単にわかるだろう。
ひし形であっても面積比は変わらないので，赤部分の面積はひし形の1/5になる。つまり10*15/5=30㎝2です。