数学

質問

中1です。（3の円錐を転がす問題）
この問題の回答と簡単な解説お願いします！
あとこういう円錐を回す問題で何回転したらいいかを求めるときどうすればいいかもお願いします！

回答No.5

abiwirang

問題の回答と解説をご説明します。

問題の円錐を回転させたとき、円錐の底面が描く図形は何かという問題ですね。
このような問題は、まず底面がどのような形をしているかを考えることが大切です。
この場合、底面が正三角形であるため、回転したときに描かれる図形は正三角形になります。

次に、何回転したらいいかを求める場合は、回転したときに進む距離を求めて、それを正三角形の1辺の長さで割ることで求めることができます。
回転したときに進む距離は円周の長さであり、円錐の底面の半径は3cmであるため、円周の長さは 2π×3 = 6π となります。
一方、正三角形の1辺の長さは3cmであるため、正三角形を1回転するために進む距離は3×√3となります。
したがって、円錐を回転させる回数は、6π ÷ (3×√3) ≒ 2.18 回となります。

以上のように解いていただければと思います。

回答No.4

asuncion

母線の長さをaとする。
直径2aの円周と直径12の円の2周半が等しいから、
2aπ = 12π * 2.5
が成り立つ。
∴a = 15

表面積 = 底面積 + 側面積
底面積 = 6^2・π = 36π
側面積 = 15・6・π = 90π
∴表面積 = 126π

回答No.3

f272

必要な知識は、
半径Rの円の円周の長さは2πR、面積はπR^2
半径R、弧長Lの扇形の面積は1/2*LR
ということです。これは大丈夫ですか？

円錐の底面の円の周の長さは12π、したがって円Oの半径をrとすれば2πr=12π*2.5=30πとなって、r=15これが円錐の母線の長さです。
円錐の底面の面積は36πで、円錐の側面の面積は1/2*12π*15=90π
したがって円錐の表面積は126πです。

> こういう円錐を回す問題で何回転したらいいかを求めるとき

円錐の底面の円の円周の長さ、転がした時の円の円周の長さを比べる。

回答No.2

iyonohanamuko

円すいの底面の円周 : 2πr = 2π × 6 = 12π (cm)

大きな円の円周 :
2π × 母線 = 12π × 2.5（回転）

母線＝15cm

立体の表面積は、「底面積＋側面積」

底面積 : πr^2 = π×6^2 = 36π(cm^2)

側面積 : π× 15^2 × 1/2.5 = 90π(cm^2)

表面積＝底面積＋側面積なので、
36π+ 90π = 126π(cm^2)

回答No.1

noname#254618

円Oを一周させることから、円錐の母線の長さは、円Oの半径ということになります。
まずは、円錐の母線の長さを求めていきましょう。
円錐が円Oを二回転半したということは、円Oの円周は、円錐の底面の円周の2.5倍であるということがわかります。
ここから式をたてると、
円錐の底面の円周=6×2×π=12π
円Oの円周は、円錐の底面の円周の2.5倍だから12π×2.5=30π
このことから、円Oの円周の長さは30πcmということがわかります。
円周が30πcmの円の直径は30cmだから、半径は30÷2で15cmとなるため、円錐の母線の長さは15cmだとわかります。
つぎに表面積を求めましょう。
円錐は展開すると円と扇形の二つの図形から成り立っていることがわかります。
最初に、扇形の面積を求めましょう。
母線の長さが、扇形の元の円の半径となるため、15cm。
半径が等しいため、扇形は円Oの一部ということです。
円Oの円周の長さは先ほど求めたように30πcmで、円錐の底面の円周は12πcmのため、扇形の面積は円Oの5分の2だということがわかります。
円Oの面積は15×15×πで225πcm²
扇形の面積は225π÷5で45πcm²となります。
底面の円の面積は、半径が6cmなので
6×6×πで36πcm²となります。
この二つを足すと、45+36で81πcm²となります。
したがって、
円錐の母線の長さは15cm
表面積は81πcm²となります