中3 数学 相似 参考書

質問

数学の参考書に付属しているＣＤから取った問題を
印刷して、やっていたら、解けない問題がありました
問題は

円錐形の容器に深さ6ｃｍまで水が入っていて
その体積は32πｃｍ³である。
（1）水面の面積が2倍になるまで水を入れるとき、深さは何ｃｍになるか

解説は

深さをｈｃｍとすると、6:ｈ=1:√2
ｈ=6√2

僕は1:√2の意味が分かりません
2倍の事を示しているのだろうなーとは思うのですが
理由が分かりません

分かる方、ご回答お願いします

回答No.1

kdmsn35 · ベストアンサー

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: 相似な図形では、面積比は、相似比の２乗になる。 :
:　　　　　　　 　体積比は、相似比の３乗になる。 :
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例えば、相似比が、１：a なら、面積比は、1:(aの2乗) になる
従って、面積比が、１：b なら、相似比は、1:√b になります。

問題で、二つの円錐は、相似図形ですから、
　　　　 二つの円錐の水面の面積比が、1:2 となる時、
　　　　 二つの円錐の相似比は、1:√2 となります。
従って、二つの円錐の高さの比は、1:√2 となり、
求める円錐の深さをｈｃｍとすると、　6:ｈ=1:√2　　となります。

これで多分あっていると思いますが、
何十年も前に習った事なので、懐かしく思い出しながら書きました。

お礼

そういう事ですか！
参考書には全く書いてなかったので
分かりませんでした・・・
ご回答ありがとうございました！