円すい側面の扇形の中心角と底面の半径がわかっているときの母線の求め方

質問

円すいの中心角と底面の円の半径がわかっている状態から
その円すいの母線の長さを求めるにはどうしたら良いでしょうか。
自分で考えてみましたがどうしても答えにありつけません。
自分は中１男です。この問題もたぶん中１レベルだとおもいます。
しかしどうやって式を立てればいいのかがわかりません。
よろしくおねがいします。

回答No.1

miracle3535 · ベストアンサー

式だけ書きます。
半径（母線）をｒとします。
中心角度をＫとします。
円周は２ｒπですね。
底面の円の半径は２ｒπの一部ですよね。これをＬとします。
Ｌ＝２rπ＊（Ｋ÷３６０度）
この関係が成り立つことが理解できたでしょうか。
この式からrを求めてください。

お礼

早速回答ありがとうございました。
理解できました。
ありがとうございました。

回答No.2

debut

題名と問題が微妙に違ってますが、中心角は展開図での扇の中心角で
すよね。

母線の長さは　扇形の半径　のことだから、次の式で扇形の直径を求めます。
扇形の弧の長さ＝扇形の直径×π×(中心角/360°)＝底面の円周

ここから方程式のようにして解くと、
　　扇形の直径＝底面の円周÷π÷(中心角/360°)
よって、母線の長さ（扇形の半径）＝底面の円周÷π÷(中心角/360°)÷２

例えば、扇形の中心角が120°、底面の円の半径が２cmとしてやってみると
　扇形の直径＝４π÷π÷(120/360)＝４π×(1/π)×(360/120)＝12cm
　だから、母線は６cm

または、比を使って、（母線の長さをｘcmとする）
　中心角：360°＝底面の円周：２πｘ　の方が簡単かな。

お礼

わざわざ例題まで出してくださりありがとうございました。
とても参考になりました。