yをxで微分するとは明確にはどういう意味でしょうか

質問

質問タイトル全文 : yをxで微分するとは明確にはどういう意味でしょうか?
また、dy/dxのdはどういう意味でしょうか？
できれば、根拠と同時に教えていただけたら助かります

ネット上で調べても、それぞれ違うことを言っているので何が正解なのか分からなくなってしまいました
また、教科書で調べましたが載っていませんでした

回答No.7

head1192

訂正

誤：
ここで
ｘ-f(0)→０
となるよう定義域を狭めてゆくと、極限は０となると考えて差し支えない。

正
ここで
ｘ-x(0)→０
となるよう定義域を狭めてゆくと、極限は０となると考えて差し支えない。

回答No.6

head1192

端的に言うと
「x(0)における接線の傾きを導く」
こと。

接線の傾きは
Δｘ＝ｘ-x(0)
と定義域を設定しその域のｙの平均変化
Δｙ＝ｙ-y(0)
を調べることによってもある程度の精度で求まる。
この場合の接線の傾きは
Δｙ/Δｘ

ここで
ｘ-f(0)→０
となるよう定義域を狭めてゆくと、極限は０となると考えて差し支えない。
このとき
Δｘ→ｄｘ
と表記を変える。
また、ｙについても
Δｙ→ｄｙ
したがって微分の表記は
ｄｙ/ｄｘ
となる。

ｘの定義域を狭めてゆくのは、狭めれば狭めるほど求まる接線の傾きの精度も高くなってゆくからである。
そしてｄｘとなったとき、精度は事実上１００％と考えて差し支えない

回答No.5

Nakay702

以下のとおりお答えします。

＞yをxで微分するとは明確にはどういう意味でしょうか? また、dy/dxのdはどういう意味でしょうか？
⇒関数y = f(x)、すなわちy/xは、xの変化量に対応するyの変化量を表しますね。
同じ要領で、導関数y' = f'(x)、すなわちdy/dxは、局点xの変化率(difference)に対応するyの変化率を表します。

なお、「y'の値、すなわち微分値は、《加速度》のことである」と考えれば分かりやすいでしょう。ということは、y'がゼロのとき、その点におけるf(x)曲線の接線の傾きがゼロ（x軸に平行）であることを表します。つまりこれは、加速度が変化しないということで、例えば、加速度をもって離陸した飛行機が「安定飛行に入ったような状態」を表す、と考えてよいと思います。

回答No.4

takochann2

「明確に」という言葉の意味を「分かりやすく」と解釈すれば、
Y=f(x)の時、Xを僅かに変化させたときのYの変化量を表す式を求めることを微分するという。求めた式は通常Y'=ｆ’(X)と書く。

回答No.3

nihonsumire

lim(x→0）Δy/xΔ=dy/dxと書くという定義です。下記の参考動画（いろいろありますから好みで参照）において、Δx=(a+h)-a, Δy=f(a+h)-f(a)ことです。Δy/Δzは、変化の割合と言います。
https://www.bing.com/videos/search?q=%e5%a4%89%e5%8c%96%e3%81%ae%e5%89%b2%e5%90%88%e3%80%80%e5%be%ae%e5%88%86&docid=603502910097416803&mid=781DB8485CA7FF75EC85781DB8485CA7FF75EC85&view=detail&FORM=VIRE

回答No.2

noname#256045

「yをxで微分する」という言葉は、変数yが変数xに関してどの程度変化するかを表すことを意味します。これは、関数y = f(x) のxに関する偏微分を意味します。

dy/dxは、この関数y = f(x) の偏微分係数を表す記号です。これは、関数f(x) のxに関する傾き（斜率）を示します。dy/dxは、f(x) のxに関する変化率を表します。

これらの概念は、微積分学に基づいています。微積分学は、関数の変化を数学的に解析する学問分野です。微分係数は、関数の変化率を数学的に記述するために使用されます。微分係数は、関数の変化率を求める際の中間値定理、テイラーの展開などに用いられます。

回答No.1

dialectic

私の知る限り、yをxで微分するとは、xの微小変化量に対するyの微小変化量の割合を求めるということです。

dy/dxのdはdifferenceのdです。