早稲田者学2016数学 大問3について。

質問

写真の問題の(2)において赤本では格子点の考え方を用いて答えを求めていたのですが、僕はⅠA場合の数の考え方で解きました。
その際どのように記述すれば良いのかとても悩んだのですが、以下のような記述でも減点されないでしょうか？
添削をお願いしたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

答はあっていますが、答のもととなる式
(2k - 3) + … + (k - 2)
の根拠が書かれていないので減点されても文句は言えないでしょう。
（減点の基準は採点基準をつくる人によります。採点者は、統一された採点基準に基づいて採点するだけです）

この式に説明を入れるとすれば
・球1のすぐ右に仕切り1を入れた場合、仕切り2を入れる場所は「球2のすぐ右」から「球(2k-2)のすぐ右」までの 2k-3 通りである。
・球2のすぐ右に仕切り1を入れた場合、仕切り2を入れる場所は「球3のすぐ右」から「球(2k-2)のすぐ右」までの 2k-4 通りである。
（同様にして）
・球kのすぐ右に仕切り1を入れた場合、仕切り2を入れる場所は「球(k+1)のすぐ右」から「球(2k-2)のすぐ右」までの k-2 通りである。
以上より、仕切りの入れかたの総数は

(2k-3) + (2k-4) + … + (k-2)

となり、項数kの等差数列の和と考えて

(1/2) { (2k-3) + (k-2) } * k = (1/2) k (3k-5) …答

と書けばよいかと思います。

お礼

なるほど…！
ありがとうございます！！