数学

質問

考えても答えがでそうもなかったので質問します。
問題は以下です。
　ある数に13を加えると11で割り切れ、11を加えると13で割り切れる。このような自然数のうち、2番目に小さい数を5で割った余りはいくつになるか。

です。どのように自然数をだしていくのか、具体的にいろいと数字をいれて考えてみましたが、見つかりそうにありませんでした。誰か分かる人教えてください。

回答No.1

debut · ベストアンサー

ある数をａ、
13を加えて11で割ったときの商をｂ、
11を加えて13で割ったときの商をｃ
とします。
ａ＋13＝11ｂ
ａ＋11＝13ｃ
上の式から下の式を引けば、
11ｂ－13ｃ＝２
変形して
11ｂ＝13ｃ＋２
ｂ＝13ｃ/11＋２/11
　＝11ｃ/11＋2ｃ/11＋２/11
　＝ｃ＋(2/11)(ｃ＋１)
すると、ｃ＋１が11の倍数であることがわかります。

お礼

素晴らしい解答です。上の式から下の式を引いて変形して共通の2/11でくくるというところがポイントだったのですか。すっきりです。ありがとうございます。