１+２+３・・・ｎ=ｘ

質問

１+２+３+・・・と足して、数値がｎの場合の合計ｘの値はいくらになるのでしようか？
たしか計算式があったような？　なかったような？
ズブの素人です。よろしくお願い致します。
１０=５５
１００=５０５０？

回答No.3

noname#8027 · ベストアンサー

１＋　　　２　＋　　　３　＋・・・・・＋ｎ
ｎ＋（ｎ－１）＋（ｎ－２）＋・・・・・＋１

上の２つの合計は同じですが、それぞれ縦に足してみると、
全て（ｎ＋１）になります。よって、（ｎ＋１）の固まりがｎ個
したがって、求める合計をＳとすると
２Ｓ＝ｎ（ｎ＋１）
Ｓ＝ｎ（ｎ＋１）／２

となります。

お礼

なるほど、確かに、ブロックはｎ+１になっていますね。
そのブロックがｎ個だから、ｎ（ｎ＋１）でよさそうですが、何故、２倍なのでしようか？

回答No.8

noname#8027

#3です。
#3の式の１行ぶんがＳです。２行たすので、２Ｓです。

回答No.7

fuji31

○は求めるもの
●は考える手助け

○●●●●
○○●●●
○○○●●
○○○○●

２倍になる理由です。

回答No.6

gutugutu

すみませんよく見るとないですね(>_<)

回答No.5

fuji31

ｎ（ｎ＋１）÷２

ｎ＝１０　⇒１０×１１÷２＝５５
ｎ＝１００⇒１００×１０１÷２＝５０５０

回答No.4

パんだ パンだ（@Josquin）

１+２+３+・・・+(n-2)+(n-1)+ｎ=ｘ
ｎ+(n-1)+(n-2)+・・・+３+２+１=ｘ

辺々たして、
(n+1)+(n+1)+・・・+(n+1)+(n+1)=2x
⇔　n(n+1)=2x
⇔　x=n(n+1)/2
です。

n=10ならx=55
n=100ならx=5050
であってます。

お礼

答えはx=n(n+1)/2のようです。ありがとうございました。
でも、私のアタマでは何故そうなるのかよくわかりません。

回答No.2

gutugutu

下記参照

参考URL：

http://www.h7.dion.ne.jp/~gang/essay/suugaku.html

お礼

参考URLいろいろおもしろいのがありますね。
ジックリ拝読致します。
ありがとうございました。

回答No.1

KYOSEN

N(N+1)/2ですね

お礼

早速ありがとうございました。