途中式

質問

模範解答
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) = 10・97 = 970
x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2(xy)^2 = 98^2 - 2 = (100 - 2)^2 - 2 = 10000 - 400 + 4 - 2 = 9602
x^5 + y^5 = (x^2 + y^2)(x^3 + y^3) - x^2・y^3 - x^3・y^2
= (x^2 + y^2)(x^3 + y^3) - (xy)^2(x + y)
= 98・970 - 10 = 95050

なぜこうなるのか教えて下さい。

回答No.2

asuncion

x + y = 10, xy = 1
x^2 + y^2を求めるとき、基本対称式のx + yを2乗したら
x^2, y^2は出てくるわな。そやけど2xyがじゃまやん。そやから引いとんねん。
x^3 + y^3が(x + y)(x^2 - xy + y^2)と因数分解できることはわかってんのかな？
そしたら前に求めてあるx + y, x^2 + y^2, xyを使たらええやん。
x^4 + y^4を求めるとき、x^2 + y^2を2乗したら
x^4, y^4は出てくるわな。そやけど2(xy)^2がじゃまやん。邪魔者を引いとるわけや。
x^5 + y^5を求めるとき、先に求めとったx^2 + y^2とx^3 + y^3をかけたら
x^5 + y^5は出てくるわな。そやけどx^2・y^3とx^3・y^2がじゃまやん。
邪魔者は引いとるわけや。

回答No.1

Higurashi777

何故も何もそのまま解いただけですね。
x+y=10、xy=1になることはわかりますか？
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=100-2=98ですよね。
あとは因数分解の公式にあてはめるだけです。

以上、ご参考まで。