大学数学の問題です

質問

この問題がわかりません
対角化の問題です
A=(a b)について、tA=A(対称行列)
(c d)ならば直行行列p_で対角化できること を示せ
P^1AP=(入1 0)
(0 入2)
お願いします_(._.)_

回答No.12

Winter_5

スミルノフ高等数学教程に第5巻があり
そこで行列式関連について詳しく説明が
あります。この本が参考になると思います。

回答No.11

tmppassenger

つまり逆行列の出し方が分からない、という事ですか？
掃き出し法で求めてもいいし、クラメルの公式を使ってもいいし、2x2行列なら公式もある。どの方法でもいいから求めればよい。

補足

了解しました
自分の説明が下手で伝わらない部分が多くあり、お手数おかけしました
_(._.)_

回答No.10

tmppassenger

> 対角化の手順を一から数値を用いて示して頂いてもよろしいでしょうか

だから、それだと単に本やどこかのURLに書いてある内容をコピペして終わりですよ。それは本を読めば分る内容なので、読んだ上でどこが分からないか書いてください。

補足

A=(3 -1)
　 (2 0)
の式が課題に出されており、対角化を行う際の逆行列の出し方が掃き出し法であったり、ほかの方法であったりといまいちなのですが、そこが疑問点です。

回答No.9

tmppassenger

文字と数字に意味がないのなら質問の意図が分からないので、正確に、分るように書いてください。

補足

投げやりみたいで申し訳ないのですが、対角化の手順を一から数値を用いて示して頂いてもよろしいでしょうか

回答No.8

tmppassenger

本を読んで、理解出来ないところを補足にください。
繰り返しになりますが、行列積の定義（計算）が分からないという意味ですか？講義とかでも一切触れられなかったのですか？

補足

講義とかで触れられてはいた気がします
P^-1AP=⅓[a b] [b e] [a c]
[c d] [d c] [d b]
のようになる過程がわかりません。
これが行列積の定義というのであれば、それがわかりません。
(文字と数に意味はありません)

回答No.7

tmppassenger

> 「P^-1APを頑張って計算すると」

P^{-1}, A, P の具体的な形が分かっていて、その上で行列積 P^{-1} A P = (P^{-1} A) P が計算出来ない、という意味ですか？行列積の定義が分からないという意味ですか？ 行列積の定義は当然教科書に載っているはずです。

補足

この部分の方法を具体的な数値で方法を教えて欲しいのですが、お願いできますでしょうか

回答No.6

tmppassenger

> 具体的な数字で例を示して頂いて

そこのURLに『具体的な数字を出した例』が書いてあります。本当に確認されましたか？自分で理解しようとしない限り、いつまで経っても解けるようにはなりません。

もう一度書きますが、一度自分で考えて、どこまで解けて、どこから分からないのか、具体的に補足に下さい。

補足

もちろんサイトは確認させて頂きました。そのなかでの「P^-1APを頑張って計算すると」の頑張るがわかりません。
どのような手順を踏んでいるのか説明を頂きたいのですが、お願いします

回答No.5

tmppassenger

因みに自分で検索とかしてみましたか？
https://oguemon.com/study/linear-algebra/diagonalization/ とか
https://manabitimes.jp/math/1133 とかにも
具体的に計算方法が書いてありますよ。

補足

お手数をおかけするのですか、具体的な数字で例を示して頂いてもよろしいでしょうか。
すいません

回答No.4

tmppassenger

どこまで分かっていて、どこから分からないのか、補足に下さい。分かっていることを全て書いてください。例えば具体的に固有値や固有ベクトルは本当に求められているのか、実際に計算した結果を書いてください。

回答No.3

tmppassenger

取り敢えず [ (1,2), (2,3)] でも [(3, -1), (2, 0)] でも、対角化の方法を「御教授してくれ」と言われても、その辺の線形代数の本に書いてあることや大学の講義で習う内容を、ここで繰り返し書くことになるだけですよ。それは本を読めば分かるはずなので、そこは先ず自分で学習してください。

その上でどこまで考えてどこから分からないのか、補足に下さい。

補足

何度もすいません
様々なサイトでP^-1APの求め方が省略されており、この部分がわからない状況です