確率の公理と命題

質問

確率の公理と命題についてです。
確率の公理と命題に、

公理
A1,A2,A3,…が互いに排反な事象であるとき(すなわち、任意のi≠jについてAi ∩Aj＝φのとき)
P(A1 ∪A2 ∪A3 ∪…)＝P(A1)+P(A2)+P(A3)+…

命題
A1,A2,A3,…,An(n≧2)が互いに排反なとき、
P(A1 ∪A2 ∪A3 ∪… ∪An)＝P(A1)+P(A2)+P(A3)+…+P(An)

というものがあったのですが、この2つは何が違うのでしょうか？
この命題はこの公理から導くようです。
よろしくおねがいいたします。

回答No.3

f272

#1です。
#1では定理と言っていますが命題と読み替えてください。

ちなみに無限を扱う命題もあって，例えば以下のような命題も作れます。
任意のA1,A2,A3,…に関して
P(A1 ∪A2 ∪A3 ∪…)≦P(A1)+P(A2)+P(A3)+…

回答No.2

chie65536（@chie65535）

公理とは、ある性質について証明無しに正しいと仮定してしまう事。
「仮定」なので「無限個」の場合でも仮定可能。

命題とは、定義や公理を用いて正しいと導かれる「性質」や「事実」の事。
「性質」や「事実」なので、実際に目にする事が可能（観測が可能）じゃないといけないので「有限個」でなければならない。

「目の数が無限個のサイコロ」について公理は作れるが、命題は作れない。
命題は「目の数が６個のサイコロ」についてなど、有限で実際に観測可能な性質や事実じゃないといけない。

回答No.1

f272

公理では無限個の事象について述べており、定理では有限個の事象について述べている。