確率について

質問

過去の質問
　http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=706137
において，すごろくをしたときn桝目にとまる確率は
2/7 であるという結果になっていますが，
これは数学的に正しいことをしてるのでしょうか？

私の知るところでは
　1.全ての事象の起きる確率は 0 と 1 の間である．
　2.全事象起きる確率は 1 である．
　3.可算個の排反事象に関する和の法則が成り立つ．
の3つを公理として確率が定義されてると思うのですが，
上記のページの結論ではそうなっていません．

たしかに，量子力学で平面波を扱うときなどは
全空間にわたって存在するので
相対的な存在確率を求めることもあります．
しかし，そうするとこんどは 2/7 である根拠がわかりません．

私の考えとしては，すごろくの問題は
何の確率を求めようとしているのかの
設定がはっきりしていないように思うのですが，
どこか確率というものにたいして勘違いがあるのでしょうか？

的を絞れていない質問ですが，ご教示お願いします．

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

この問題での全事象は

ｎマス目に止まる　(←確率をP(n)とおきます)
ｎマス目に止まらない

この２つです。(正確には、ｎ→∞とする前での全事象ですが)

lim[n→∞]P(n)=2/7
の意味することは、

スタート地点から十分離れたマスだけに注目して、
「無限回さいころを振り、注目しているマスに止まったことがあるかどうかを調べる」
という操作を無限回繰り返すと、
『７回のうち２回程度そのマスに止まった事がある』
という結果が出る

という感じですかね。

というわけで、正しいと思いますよ。

お礼

回答ありがとうございます．

> ｎマス目に止まる　(←確率をP(n)とおきます)
> ｎマス目に止まらない
> この２つです。
ここの部分を勘違いしていたようですね．
おかげさまですっきりしました．

回答No.3

onakyuu

平面はの確率では全部で足したら（積分したら）
１にならないといけないですが、すごろくの問題
では、ある位置にコマが止まった確率なので足し
て１になる必要はないのです。
たとえば３，４，６，４，１とサイコロがでたとき
以下の黒四角がコマが止まった位置です。
■□□■□□□■□□□□□■□□□■■
エルゴード的であることは明らかなので、全体に対し
て黒四角数を数えてやるとある位置にコマが止まる
確率が求まります。
直感的にも、コマの平均速度は3.5（すなわち7/2）な
のでその逆数が2/7が答えであることがわかります。

お礼

回答ありがとうございます．

どうやら問題の全事象を勘違いしていたようです．
疑問が解決してすっきりしました．

回答No.1

shkwta

求める確率は、N回さいころを振ったときに1回目からN回目までのどこかでN番目の枡に止まる確率P(N)です。N→∞のときP(N)→2/7というのが結論です。
この結論は数学的に正しいです。

1.全ての事象の起きる確率は 0 と 1 の間である．
これは成立しています。
2.全事象起きる確率は 1 である．
No.12の補足で計算されているように、止まらない確率＋止まる確率＝1なので成立しています。
3.可算個の排反事象に関する和の法則が成り立つ．
これに反することは起こっていません。
たとえば、P(M)とP(N)は排反ではない(M番目の枡に止まってからN番目の枡に止まることがある）ので、P(M)＋P(N)＋・・・>1となってもおかしくありません。

お礼

回答ありがとうございます．

どうやら全事象がなんになってるかを勘違いしていたようです．
おかげさまですっきりしました．