掛け算について

質問

掛け算について回答お願いします

(1)〇×△は〇が△個ある時の総数を求めているというのは分かるのですが、なぜこの計算で総数が求められるのでしょうか。
(2)そもそも掛け算とは何を求めるものなのか、詳しく教えていただきたいです。

方程式の文章題を解いていて、掛け算ってそもそもなんだっけ？とゲシュタルト崩壊のようなものを起こしてしまいました、、、
中学生になってこんな質問おかしいとは思いますが、
どなたか回答よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.5

HAL2（@HALTWO）

A No.2 phoxy さんも解説されていらっしゃるのですが、掛け算と割り算って「計算をしているのではなく、覚えている答えを回答している。または覚えている答えを使って足し算または引き算している」とも言えます。

日本人は九九を覚える事で掛け算を、その逆の答えを覚える事によって割り算も「答えを覚えてしまう」事から何の疑問も持たずに掛け算と割り算を行えます。
……その日本人も平安時代ぐらいまでは九九は貴族の嗜みでしたので、一般人は掛け算と割り算は (?_?) でした。

「そんな馬鹿な」と思ってしまうかも知れませんが、英語圏には九九がなく、米国では大学生でも掛け算や割り算に苦労していましたし、2 桁以上の足し算引き算も苦労しているのを見てびっくりした思い出があります。

でも、言語を考えてみると彼等が悩むのも無理ないのです。

日本語は十進法ですので何の苦労もしません。

でも、英語って十二進法が混ざっているんです。

日本語だと十の次は十一、十二……と言うように「十と一、十と二」である事が判りますよね。
でも、英語は Ten の次は Eleven、その次は Twelve、13 になって初めて Thirteen (Ten から Third の数) と言っており、11 と 12 は「十と一、十と二」ではないんです(^^;)。
これは 12 個で一組のダース (Dozen)、つまり 12 進法なんです(^^;)。

French なんてもっと大変で 60 進法まで混ざっており、69 の次は 70 ではなく「60 と 10」って言っていますし、80 に至っては「20 が 4 個」と言っています(笑)。
これじゃあとてもじゃないけれど複雑な計算なんか出来ませんよね。
だから France では中学生の時に既に全日制の大学に行く人と行かない人が分けられてしまうようです(^^;)。

日本で言えば時間の計算みたいなものかな？
東京発の新幹線「こだま」には 3 時間 54 分で新大阪に到着するようになり、往年の 4 時間 20 分よりも 26 分も早くなりました。
ところで 9:46 東京発の「こだま」は何時何分に新大阪に着くでしょうか(笑)？
60 で繰り上がらなければならない 60 進法が用いられる時間計算は一瞬頭が混乱しますよね(^^;)。
それと同じ事が英米人や France 人には起こるわけでして、繰り上がり (とその逆) を行わねばならない 2 桁以上の足し算引き算でさえも苦労するのですから、掛け算や割り算なんてもっと大変なのです(^^;)。……実際、私は米国で家一軒を Share した際、電気 Gas 水道代の頭割り計算を全部私がやって請求していたのですが、大学出の米国人に「オマエ、やってみろ」と言ったら割り算を指折り数えだして途中で諦めたのには驚きました(笑)。……何故出来ないんだ？と聞いたら「そんなもん電卓でやるもんだろう？」と答えられましたが(^^;)……。

因みに古代 Mesopotamia の Sumer 人って物凄いんですよ(^^;)。
彼等の文明は 20 世紀並の精度にまで天文学を発達させたものなのですが、その理由の 1 つはソス (Sos) という 60 進法が用いられていたからだと思っています。
60 進法では九九ではなく 59×59 までとその逆 (3481÷59) の答えを暗記しなければならず、そんなんで筆算や算盤計算したら最早電卓要らずですよね(笑)。

現代の Computer も実は掛け算や割り算を「初めから登録されている (知っている) 答えを使って計算している」に過ぎません。
演算 Table とか Database とか呼ばれる回路に記憶させた答えを参照する事によって延々と足し算や引き算をする事無く一瞬で答えを出せるようになったのが PC (Personal Computer：パソコン) 以降の Computer です。
漢字変換も膨大な量の漢字辞書の読み仮名に対応させているだけで、言葉の意味を考えて漢字を選んでいる訳ではないのです。

掛け算や割り算に無理矢理意味を持たせようとすると○を△回足す (或いは引く) といった説明になるのですが、それをやっていたのは初期の Mi'Com' (Micro Computer：マイコン) まででして、科学計算電卓にもなると Mi'Com' Chip 使っていても予め用意 (記憶) されている答えを使って計算するようになっています。

ちょっと面白い問題を出しましょうか(笑)？
半分にした Pizza を更に半分「で」割ると何故 1 枚になるの？
「で」を「に」にすれば 1/4 になるのに、「で」だとどうして 1 枚になるの？
もはや数学ではなく、国語の問題ですね(^^;)。

素敵な数学 Life を(^_^)/

お礼

たしかに、九九は暗記ですから覚えている答えを使って足し算、引き算をしているだけですね。
回答ありがとうございます

回答No.4

nihonsumire

外の回答者の方々がお示しした、繰り返しの足し算の簡略化というのも一つの考え方です。
もう一つお示しします。この考え方は、突っ込みを入れると、もう少し厳密なお話になります。さて、掛け算とは面積を求めるものであるということです。例えば、横2個、縦3個並んだ丸印6個を求める計算と考えます。この丸印を限りなく小さくしていったとき、掛け算の演算を決めることが出来ます。尚、突っ込みを入れるとルベーグさんについてのお話になります。

お礼

なるほど、掛け算にも色々な考え方があるのですね。
回答ありがとうございます。

回答No.3

watanabe04

○が△個あるとき、足し算では○+○+…と△個書くことになります。
これでは不便ですから「〇×△と書く」と「決めた」のです。
意味は変わりなく○+○+…です。
「決めた」と言うのは「定義」ということですから「なんで」という
問は意味がありません。

○+○+…と△個足せば総数が求められるのはなぜかわかりませんか？
であれば足し算からやり直さなければなりませんが？

一応書いておくと、
7+6+8+1で総数が求まりますね。
「+」と書くのも「定義」です。総数を表すのに使います。

数学が進んでいくといろいろな記号が出てきます。
記号は単に「そう書く」だけのことですので
記号がややこしいからとつまずくものではありません。

お礼

定義ですから疑問に思ってもいみないですよね、
深く考えすぎていたのかもしれません。
回答ありがとうございます

回答No.2

noname#252430

(1)結局、足し算をしているから。
掛け算に必須の知識って九九だよな？
貴方も小学2年の時に必死に覚えたと思うが。
九九ってのは誰かが地道にやった足し算の答えを覚えるの。
それの集まりが掛け算だから全部地道に足し算やってると考えて。

(2)上に入力した通りに考えると、結局は足し算なんだから
足し算の答え「和」を求めるのが掛け算。

お礼

掛け算は地道に足し算をしているということなんですね、回答ありがとうございます

回答No.1

hiro_1116

Ａ×Ｂというのは、ＡをＢ回足し合わせることです。
そういう記号で書き表すものだと、そこは割り切ってください。

お礼

そうですね、きまっていることですからいちいち疑問に思っても仕方ないですよね。回答ありがとうございます