数学の文章題についての質問です

質問

数学の文章題についての質問です。

カードの表、裏の各面に１０と２０、１０と３０、２０と３０の３種類のパターンで数字を記したカードがそれぞれ何枚かずつある。これらのカードを１列に並べ、上を向いた面の数字の合計が最大となるようにしたときは、１０５０、同じく最小になるようにしたときは５５０であった。また最大の場合も最小の場合も上を向いた面の数字が２０であったカードの枚数は等しかった。これらのカードの総数は何枚か？

という文章題なのですが、１０と２０が書かれているカードをｘ枚、１０と３０が書かれているカードをｙ枚、２０と３０がかかれているカードをｚ枚として枚数を方程式でだそうとしても文字が３つあるためうまくいかず、表か裏かも考えねばならず答えが出せません。
数学の基礎の問題とは思いますが、ご回答のほうよろしくお願いいたします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

20x + 30y + 30z = 1050
10x + 10y + 20z = 550
は、あっています。それと
x = z を併せると、
x, y, z が求められますね。

x = z の式を立てるには、
「最大の場合に上を向いた面の数字が２０であったカードの枚数」と
「最小の場合に上を向いた面の数字が２０であったカードの枚数」が、
それぞれ何であるかを考えればよいです。
そのためにも、
＞ 和を最大にしようとするとき、各カードのどっち面を上にするか、考えてみましょう。
＞ 和を最小にしようとするときについても、同様に。
ということになります。

お礼

重ねてのご回答ありがとうございます！おかげで解決いたしました！

回答No.1

alice_44

和を最大にしようとするとき、各カードのどっち面を上にするか、考えてみましょう。
和を最小にしようとするときについても、同様に。

「上を向いた面の数字の合計が最大となるようにしたときは、１０５０」と
「同じく最小になるようにしたときは５５０であった」を、
x,y,z の一次式で表すことはできましたか？
「最大の場合も最小の場合も上を向いた面の数字が２０であったカードの枚数は等しかった」
は、x = z ということですね。

わからなかったのは、式を立てるまでの部分ですか？
それとも、三元三連立一次方程式を解く部分ですか？

お礼

ご回答のほうありがとうございます。
式はあっているかわからないのですが

10x+10y+20z=550
20x+30y+30Z=1050

と二つたててみたのですが、最大の場合も最小の場合も上を向いた面の数字が２０であったカードの枚数は等しかったというところをどうやって式にすればいいのかわかりません。

初歩的な質問ですがご回答のほうよろしくお願いいたします。