割合の割り算・掛け算に関する質問です。

質問

割合の割り算・掛け算に関する質問です。

ある商品Aが100円の時、手数料は10%でした。
商品A(100円)＋手数料10%の商品の金額を求めたいです。

そこで、下記①の計算方法を知りました。

①100 ÷ (1-10% ＝0.9) ＝　111.111
上記①の計算で、1から10%引いた数字で、割り算をする理由が分かりません。
具体例を交えて、理論を教えて頂きたいです。

②100 x 1.1 ＝　110
商品A(100円)＋手数料10%の金額を求める際、上記②の計算方法とはならないでしょうか。

③上記①と②の回答の数字(①は111.111、②は110)で、異なります。異なる背景を教えて頂けると幸いです。また、商品A(100円)＋手数料10%の金額を求める際、上記①と②のどちらの考え方が正しいでしょうか。

分かりやすく回答していただけると嬉しいです。

回答No.4

Higurashi777 · ベストアンサー

＞10/111.111(商品の販売価格)＝0.0900...となり、手数料は①の商品の販売価格のケースでも、9%とはならないでしょうか。

10/111.111 の「10」はどこから出てきた数字でしょうか？
①の場合の手数料は11.111円ですから、11.111/111.111=0.1　すなわち10%です。

＞商品単価の金額ベース(手数料を含まない)で算出する場合は、100 x 1.1で、販売価格の金額ベース(手数料を含む)で算出する場合は、100/0.9で求める、という理解で合っておりますでしょうか。

その通りです。

以上、ご参考まで。

お礼

ご回答ありがとうございました。

スッキリしました。

回答No.3

52270223

手数料10%が、①売値に対するものか、②商品値に対するものか、による違いではないでしょうか。

①売値に対して手数料10%なら、手数料10%は（売値×0.1）となり、
　商品値＋（売値×0.1）＝売値　
　売値＝商品値÷0.9
　になります。

②商品値に対して手数料10%なら、手数料10%は（商品値×0.1）となり、
　商品値＋（商品値×0.1）＝売値　
　売値＝商品値×1.1　
　になります。

どちらも正しい考え方で間違っていません。算数のテストでこんな問題が出たら、「手数料の意味を明確にしないで問題を出した先生が悪い」ということになりますね。

ちなみに　①と②には売値に　111.111－110＝1.111 円の差があります。この差は何だと思いますか？
実は①は「手数料」に対する手数料10%が上乗せされているのです。つまり、手数料料金に対して手数料を取っているということです。（買い手目線では、あくどいやり方ですね。）
なので、普通は手数料と言えば②としているのが通常だと思います。

回答No.2

chie65536（@chie65535）

「10％の手数料」を、どう扱うかが、問題になります。

元値が100円の物を売る場合に「売上金の10％を、誰かに納めないとならない」という場合、販売価格は「111円」にしないとなりません。

「111円の10％を誰かに納める」のですから、納めるのは「11.1円」で、小数点を切り捨てて「11円」を納めます。手元に残るのは「111ー11＝100円」で、元値の100円が残ります。

ここで「100円×1.1＝110円」と計算してしまうと「110円の10％を誰かに納める」のですから、納めるのは「11円」を納めます。手元に残るのは「110ー11＝99円」で、99円が残ります。元値が100円だった筈なのに99円しか残ってません。つまり「１円安くしてしまった」って事で「100円×1.1＝110円の計算が間違いだった」と言う事になります。

売価の９０％が手元に残り、売価の１０％が手数料として「どこかに払う」事になります。

１００円を手元に残すのですから

売価×９０％＝１００円

の式から「売価」を求めないといけません。

売価×９０％＝１００円
売価×０．９＝１００円
両辺を０．９で割ります。
売価×０．９÷０．９＝１００円÷０．９
「０．９÷０．９」は「１」ですから
売価×１＝１００円÷０．９
「×１」が消えて
売価＝１００円÷０．９
これを計算すると
売価＝１００÷０．９＝１１１．１
小数点以下を切り捨てて
売価＝１１１円
となります。

これで、１１１円の１０％の１１円を手数料として持って行かれても「１１１ー１１＝１００」で、無事に１００円が手元に残ります。

回答No.1

Higurashi777

①の計算式は「手数料10%を除いた商品の金額が１００円」という意味になります。
すなわち①の計算では
商品の販売価格：111.111円
手数料(10%）：11.111円
で、商品の販売価格から手数料を引いた商品単価が100円、ということになります。

質問者様の式（100 x 1.1）だと、確かに商品単価から見たら手数料は10%ですが、販売価格110円から見た場合の手数料は10/110=0.0909...
となり、手数料は9%になってしまいます。

すなわち「手数料は商品単価（手数料を含まない）の金額をベースとして算出するのか、販売価格（手数料を含む）の金額をベースとして算出するのかで異なる」ということになります。

以上、ご参考まで。

補足

分かりやすいコメントありがとうございました。

下記頂いたコメントに対して、追加で質問なのですが、①を踏まえた上で、手数料を求めると、10/111.111(商品の販売価格)＝0.0900...となり、手数料は①の商品の販売価格のケースでも、9%とはならないでしょうか。

〈quote〉
質問者様の式（100 x 1.1）だと、確かに商品単価から見たら手数料は10%ですが、販売価格110円から見た場合の手数料は10/110=0.0909... となり、手数料は9%になってしまいます。
〈unquote〉

下記を頂いたコメントを参考にすると、商品単価の金額ベース(手数料を含まない)で算出する場合は、100 x 1.1で、販売価格の金額ベース(手数料を含む)で算出する場合は、100/0.9で求める、という理解で合っておりますでしょうか。

〈quote)
すなわち「手数料は商品単価（手数料を含まない）の金額をベースとして算出するのか、販売価格（手数料を含む）の金額をベースとして算出するのかで異なる」ということになります。
〈unquote)

お手数ながら、ご確認いただけると幸いです。