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中学受験の算数の問題について
私は中学2年生の女子です。 小学生の頃実力をつけたいと中学受験の問題を結構といていたことがあるのですが今でも疑問に残ることがあります。 特に算数の問題なのですがほとんどすべて公立中学で教わる知識があればでき、まして旅人算や鶴亀算といった文章題なんか方程式の知識があれば簡単に分かると思います。 しかし、実際の解法なんかを見ると小学校の四則演算で無理矢理公式使って解いてますよね。 どこの中学入試でも方程式を使わずに解けなんて無いと思うのですがなぜ塾では小学生の知識で解法を教えるのでしょうか？それより中学の知識をさっさと教えて解いたほうがいいと思うのですがどう思いますか？ 長々となりましたが誰か私の疑問に答えていただける方はご回答お願いします。
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質問者が選んだベストアンサー
こんにちは。 この問題については、他の質問者さんから同じような問いがありました。 その時の回答と主旨が同じになってしまうのですが… 私も質問者さんと同様の疑問を持っている一人です。 小学校でいくつもの芸術的な解法が示される算数。 代数で素直に考えればどうと言うことの無いのに。 論理力鍛えるんだったら別の方法があると思います 関東にいる人間が京都まで無理矢理歩いていけっていわれているように感じます。新幹線で行けばどうと言うことが無いのに… もちろん徒歩の旅はそれはそれなりに得る物はありますがね。 これを算数に当てはめるのはどうかと思いますね。 私は算数は決して得意ではありませんでした。数学で代数に触れて考えが変わりましたね。 今ではいっぱしの理系人間として生きています。 人類の発明で最も重要はものは火を使うことでしょう。 人類が代数という道具を持ったことは、人類にとって５本の指に入るくらいに重要な発明だったと思っています。 それにしても質問者さんは中学で既にこの問題に疑問を持ちましたか？ 優秀ですね。 私なんか鈍感でこの問題に疑問を持ったのは高校だったと思います。
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- miekohitom
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小学校「算数」、初等教育初期っていうのは、具体概念を期待されているのだと思います。１個の林檎と２個の蜜柑が・・・みたいな。 でも中学「数学」では記号の演算、あるルールを持った抽象的なゲームになるんですよね...。 恐らく具体数学、生活数学（算数）の段階が確りしていないと 抽象数学が原理原則から理解できないから、 代数を導入する前に四則演算（和算など）で、 数学的問題を解決させるのでは? 中学受験に和算、が中心なのはたまたまだと思います。 もし日本の教育が抽象数学を小学４年生から導入するカリキュラムだったら、中学入試も連立方程式辺りが出てきているかもしれません。 でも、小学校でも四角の数という形で代数が出てきますし、半端だなあとも思いますけどね。小学生が代数や数列ができないかといわれると、できると思いますが、、、 一般的な小学生学齢期の発達段階では、（個人差がありますが） 代数を導入してもルールややり方を覚えるだけで 代数を利用した抽象的な立式や問題解決の数学的応用といった 実用面でついていけないのではないでしょうか？ 少なくとも私が子供時代公文式で中学、高等数学をしていたときは、 因数分解や微積は問題は機械的には解けても、 意味や公式の証明は理解しづらかったように思います。
お礼
ありがとうございます。 小学生には具体的な概念がかなり重要なのですね。 公文式って高等数学もやるんですか！？ 幼児教室みたいなものとばかり思っていました。
- yanasawa
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どんな受験でも、人を取る方のためにします。この場合、中学校ですね。中学校では、小学校で学んだことをどのように使うかを試すわけです。
お礼
ありがとうございます。 私のくだらない疑問に答えていただき、 大変助かりました。
- wanko05200
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先程お礼を頂いた者です。 以下質問の回答とは全く関係ありません。ですからこのサイトでこの様な使い方はまずいのかも知れません。 調べてないし、分かりません。まずいようでしたら消去して下さい。 お礼の中に ＞＞＞…もし代数が無かったら微分積分なんかこの21世紀に存在しないでしょうね。 とありました。質問者さんほんとに中学生？ 既に微積分に触れているのですか？ たまげました。 数学オタクで゛したら世界数学コンテスト（名称は正確には忘れた）に参加してみて下さい。 世界から中高生の数学オタクが集まってきます。 質問者さんは将来理系の大学に進まれるんでしょうが… 日本の大学だけでなく海外の大学も是非視野に入れておいて下さいね。 ケンブリッジとかMIT（マサチューセッツ工科大）とか。 日本ではなく、世界の頭脳が結集しています。 今の教育内容や行政のあり方を見て、日本の科学技術の水準は今後下降線を描くだろうと思っている一人です。 あなた方若い頭脳を沈んで行く日本のために消費してはならないと思っています。 今の日本のありように責任がある我々大人が日本と共に沈んでいけばよいのです。 あなたの頭脳は日本ではなく人類の為に使って下さい。 以上のこと頭の片隅に入れておいて下さると嬉しいです。 失礼しました。
お礼
ありがとうございます。 私は中学生です。 微分積分も本で少し読みかじっただけなので数式の形しか分かりませんよ。←概念もうろ覚えなので・・・ 確かMITとかケンブリッジなんて世界ランクで1位、2位を争っているような大学ですよね！？ 私も海外の大学なんか無理でも数学に携わる職業に就くことができたらと思っています。 素晴らしいご意見ありがとうございました。
- kikanshayaemon
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○まず、小学生の、というか子どもの知能の発達の段階とある程度関係があります。小学生は４年生後半から５年生ぐらいから抽象的な概念が上手に把握できるようになると言われています。算数に限らずどの教科でも徐々に抽象概念を教えて定着させるようにカリキュラムが作られています。求める数を□（四角）にしたりXに置き換えたりして求める代数の考え方はその「抽象概念」が十分に理解できて初めて「本当に」理解ができます。単に計算方法として、根本的な方程式の意味がわからずに、「求める数を□にして・・・・」といった機械的な置き換えによる式の立て方を教えるのは好ましくありません。そういう意味で一応、方程式を教えるのは（ちょうど区切りのいい）中学からということになっていますが、実際には「求める数を□に置いて」というのは現在の小学校の課程でも入っていますから、そこをちょっと発展的にしっかりと説明すれば、当然小学校の段階で方程式を使って解くことは可能です。ただ、旅人算や鶴亀算は現在塾で５年生で教えるところが多いかと思いますので（６年でも繰り返しでてきますが）５年生ですとお子さんの発達度合いによっては、いきなり方程式を教えると「丸暗記」になってしまう可能性も高く、やはり図を描きながら地道に理解して○○算で解くのが大多数のお子さんにとってはまず必要なステップということになると思います。 ○うちの息子たちは最近東京で中学受験をしましたが、方程式で答えを出していました。途中式を書く場合でも、方程式（まだｘ、ｙなどが正しく書けないので□や△を使いますが）で書いても全く問題なく点数はもらえます。 ○ただ、旅人算や鶴亀算は、実は数学の考え方の中で知っておいて損はないですよね。子どもたちは最初時間があるときは両方の解き方で解いていました。両方で解いていると、おっしゃるとおり、（楽で早いですから）自然と方程式ばかりで解くようになりますね。それが自然な流れだと思います。参考になりましたでしょうか？ これは、文部省の定めた教育課程と関係があります。時間があったら文部科学省のホームページで初等中等教育のところを眺めてみてください。色々なことが細かく定められています。それらがこうしたことがおこる元になっています。
お礼
ありがとうございます。 小学生には理解が重要なのですね。 私のくだらない質問に答えてくださって本当にありがとうございます。 とても参考になりました！
- ikekoikaeru
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関東の中学入試は知りませんが、関西最難関校と言われる学校の入試では、連立方程式を用いて問題を解いてもかまわないです。 方法が正しければ正解となります。 ただし、連立方程式を用いれば明らかに有利になるような問題は出題されません。中学の知識があれば簡単に分かるようなパターン化された問題は出題されません。もっと高度な理解力が要求されます。 最難関校合格に目標をおく大手塾では連立方程式は教えません。 教えても有利になるような問題は出題されないからです。
お礼
ありがとうございます。 中学生でも四苦八苦するような問題を解く小学生がいるなんてすごいですね。 感心というよりある意味怖いですね。 貴重なご意見ありがとうございました。
- w_Ishihara
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確かに受験テクニックとして代数を教えてしまう方法も一部でありますね。 方程式を使えば問題は解けます。受験に合格することだけを考えれば方程式の方が楽かもしれません。（但し一部で、方程式で解いた場合は点数をもらえない、という中学校もあります） それはそれでひとつの考え方だと思います。しかし自分は方程式は使わないで解くこともできたほうがよい、と思います。 算数を勉強する目的は、問題を解くことではないし受験で合格することでもないんです。方程式を使えばできるのになぜわざわざややこしいことをするのか。方程式しか使えない人はパターンにはまった問題しか解くことができないんです。受験ではほとんどパターンにはまった問題しかでませんから、大体は合格できます。社会に出て理系のお仕事の場合も大体パターンや公式があってそれを繰り返すような事が多いですから、方程式しかできなくても支障はありません。しかしそういう人は新しいことをどんどん開拓していくような真の意味での研究者にはなれません。研究者にならない人でも、視野が広く、未知の問題にぶちあたった時にいろいろな工夫をして解決していけるような能力のある大人になるためには非常に有効であると思います。 そこまで大げさな話でなくても、中学受験の算数の勉強が大学受験でもとても役に立ちましたよ。代数だけはできない問題もありますから。 ひとつの事をするにもいろいろなやり方があります。どの方法でもできるようになった上で自分にあったものを選んでいく。場合によっては使い分ける。それができることが、大げさに言えば人生を豊かにします。単に移動するにしても免許をもっていれば車を運転することもできるし、足腰が丈夫なら歩いていくことも、水がある場所なら泳いでいくこともできる。選択肢の多彩さが大切。 今は電卓があるんだから計算問題なんかするのはばからしいとか、車があるんだから足腰を鍛えるなんてばからしいとか、そういう考えになにか問題があると思いませんか。それと同じです。代数を使えばあまり頭を使わなくても問題は解けます。しかし頭や足は使わなければうまく動くようにならないし、一度うまく使えるようになっても、その後サボってしまったら錆びてしまうんです。 高校の物理では微分積分を使えば簡単なものをわざわざ使わないで勉強します。物理に微積分を使うのは大学にはいってから。これも大学入試用に微積分を使ってしまう人もいますが、やはり同じ意味でお勧めしません。
お礼
ありがとうございます。 ＜未知の問題にぶちあたった時にいろいろな工夫をして解決していけるような能力のある大人になるためには非常に有効であると思います。 私もそう思いました。本当に数いや科学を追及する上で様々な視点で見ることが重要なんだなと感じています。 方程式も旅人算もどっちもやって損は無いかなと思いました。 貴重なご意見ありがとうございました。
- megmilk77
- ベストアンサー率19% (4/21)
15年くらい前ですが中学受験をしました。 私は小学校の時に塾で方程式など代数で解く方法を教わりましたよ。 小学生ながらなんて簡単なんだと思っていました。 私は個人塾だったんで先生は 「本当は小学校では習わない内容だけどこっちのほうが解きやすいから」 と言って教えてくれました。 もちろん質問者さまの言う無理やりな解放も学びました。 中学（私立中学です）に入ってから周りの友達に聞いたら、 大手の塾に通っていた子たちは方程式などは全く習わなかったと言っていました。 私の塾の先生の言葉から考えるに、 一応中学受験の試験問題も小学校での授業内容に沿った解法を使わないといけないのではないのでしょうか。 ずいぶん古い話で申し訳ないですが参考までに…
お礼
ありがとうございます。 megmilk77さんは方程式の方でやっていたんですね。 わざわざ15年前の話をしていただき助かりました。 貴重なご意見参考にしたいと思います。
- ryu_sei_69
- ベストアンサー率26% (4/15)
＃１です 方程式を「解く」のは簡単でしょうね。 ただ問題文を読んで、その情報を文字式に表したり、 どことどこが等しいから等号で結んで式を立てると いうところが難しいですね。 旅人算なんかは動くモノが目で見えますからね。 理解はしやすいでしょう。
お礼
ありがとうございます。 中学生と小学生では理解の仕方が違うようですね。 貴重なご意見ありがとうございます。
- ryu_sei_69
- ベストアンサー率26% (4/15)
こんにちは。とても難しい質問なのでnora12さんが納得する説明ができるかわかりませんが、私なりの考えを述べます。 まず、小学校で算数だったのがなぜ中学校で数学になるのか考えてみてください。人は成長し年をとるにつれて、１つ１つの具体的な経験から、それを一般化できるようになっていきます。つまり、算数は生活の中にある「数」的な経験をさせる場であって、数学はそれを一般化・系統化させていく学問だといえます。まずこれが前提。 ですからまだ「数」敵経験の浅い小学生にいきなり方程式を教えても、ただの記号遊びになってしまい、本質的なことが理解できない可能性が高くなるというのが１つの理由です。もちろん発達の度合いには個人差がありますから、方程式のなんたるかを理解して使いこなせる小学生もいます。 それともう１つの理由は、nora12さんが「特に算数の問題なのですがほとんどすべて公立中学で教わる知識があればでき、まして旅人算や鶴亀算といった文章題なんか方程式の知識があれば簡単に分かると思います。」と言われてますが、実情はそうではありません。中学生はもちろん高校生でさえ苦戦する入試問題がたくさんあります。むしろ最近は方程式で解けるようなパターン化された出題を、どこの中学でも嫌う傾向が強くなってきました。首都圏や関西のいわゆる有名中学の問題を見てもらえばわかるかと思います。
お礼
ありがとうございます。 高校生でも苦戦する問題があるのですか・・・ それを小学生が解くとなるとある意味怖いですね。 やはり小学生が方程式を理解するのは旅人算を理解するより難しいんですかね～。
お礼
ありがとうございます。 ＜人類が代数という道具を持ったことは、人類にとって５本の指に入るくらいに重要な発明だったと思っています。 確かに代数って素晴らしい発明ですよね。もし代数が無かったら微分積分なんかこの21世紀に存在しないでしょうね。 蛇足ですが私はただの数学オタクなので別に優秀ではないですよ(笑)