変形

質問

X,Yの整式、A＝x^2＋11y^2 ＋6xy-18y＋30は、
A＝（x＋ay＋b）^2 ＋c(y＋d)^2＋eと変形できる。
ｘ＝ｆ、ｙ＝ｇのとき最小値ｈを取ることが分かる。

と、いう問題です。
a～hを求める問題ですが、どう手をつけてよいのか分かりません。
因数分解なのかと思ってみたのですが、因数分解もできず・・。
どうしたらよいのでしょうか。
教えてください。おねがいします。

回答No.5

mister_moonlight

＞因数分解なのかと思ってみたのですが、因数分解もできず・・。

全く方向を間違っているが、考えてはいるんだから、丸投げには該当しないだろう。

この問題は、2変数問題の基本形であり、解法が指定されているから平方完成でかまわないが、最も基本である判別式を使っても解ける。

xは実数から、xに関する2次方程式：x^2＋6yx＋（11y^2 -18y＋30-A）＝0　‥‥(1)は実数解を持つから、判別式≧0.
つまり、2y＾2-18y＋30-Ａ≦0.　‥‥(2)　又、yも実数から、判別式≧0.　即ち、Ａ≧-21/2.　
この時、このＡの値を(1)と(2)に代入すると、x＝-27/2.　y＝9/2.

お礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅くなりすみません。

他の方の回答で平方完成で解くことができました。
判別式を使っても解くことができるのですね。

回答No.4

arrysthmia

丸投げ 丸教え は、規約違反です。

A = x^2 + { 6y } x ＋ { 11y^2 - 18y ＋ 30 },
A = ( x ＋ { ay ＋ b } )^2 ＋ { c (y＋d)^2 ＋ e }.
　↑
{ } を各々ヒトカタマリと考えると、平方完成が見えてきます。

お礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅くなりすみません。

回答No.3

info22

アドバイス)

ちゃんと問題の式
>A＝（x＋ay＋b）^2 ＋c(y＋d)^2＋e
>と変形できる。
をじっくり観察して下さい。
因数分解でなく、平方の和の完成の問題であると
気がつくべきです。

その上で自力の解答を作り、補足に書いて下さい。

ヒント）
A＝x^2＋11y^2 ＋6xy-18y＋30
=(x^2+6xy+9y^2)+2y^2-18y+30
=(x+3y)^2+2(y^2-9y+(81/4))-(81/2)+30
=(x+3y)^2+2(y-9/2)^2-(21/2)≧-21/2

後は分かりますね。

分からなければ、以上のヒントによる解答を補足に書いた上で質問して下さい。

回答No.2

owata-www

余談ですがこれは平方完成です。

回答No.1

owata-www

なぜ因数分解なのでしょうか？

このままだと丸投げと同じ形なのでヒントだけ
A＝（x＋ay＋b）^2 ＋c(y＋d)^2＋eを展開して
A＝ (x^2 + 2axy + a^2y^2 + 2bx + 2aby + b^2) + c(y^2 + 2dy + d^2) + e
＝x^2 + (a^2 + c)y^2 + 2axy + 2bx + (2ab + 2cd)y + (b^2 + cd^2 + e)
これが
A＝x^2＋11y^2 ＋6xy-18y＋30
となるわけです。

あとはご自分で

お礼

ヒント、ありがとうございます。
お礼が遅くなりすみません。