三角比の問題 答えが合いません。

質問

a=√2 A=30°
b=2 B=45°
c=不明 C=105°

の条件で、不明のcの値を求めるとき、

余弦定理を使って
a^2=b^2+c^2…
で計算すると、c=√3±1 となるのに対して、

b^2=a^2+c^2…
で計算すると、c=1±√3 となります。

cが最も大きい角度であるため最も長い値となり、1＋√3と絞れるのはわかりますが、
c=√3±1 と c=1±√3 と、なぜ異なる解が出てしまうのでしょうか？

どなた様か教えて頂けますでしょうかm(._.)m

回答No.3

staratras · ベストアンサー

余弦定理には2通りの表し方があり、第一の形(第一余弦定理）の
c=acosB+bcosA　の公式に代入すれば、ご質問の問題では
c=1+√3　という解一つしか出てきません・
a^2=b^2+c^2…などの第二の形式(第二余弦定理）に代入すれば
平方(2乗）していますので、真の解ではない、いわゆる無縁解が
混入してきます。解の吟味が必要です。
この問題では、第一余弦定理を使う方が簡単です。

回答No.2

asuncion

つまり、
c = 1 ± √3
って出たときには
c = 1 - √3は負だから不適
c = √3 ± 1
って出たときには
c = √3 - 1は2より小さいから不適
でもって、
いずれにしてもc = 1 + √3（もしくは√3 + 1）のみが
条件をみたすってことでいいのでは？
2次方程式の文章題を解くときって、
不適な解が出てくる例はいくらでもありますよね？
出てきた2つの解を吟味して適切な解を選ぶ、という
作業がほぼ必須になるはずですが…。

回答No.1

asuncion

2次方程式の2つの解がともに条件をみたすとは
限らないからでは？