統計学の問題が分かりません。

質問

統計学の問題が分かりません。

統計学で悩んでいる問いがあるのですがなかなか手詰まりで解けません。

n（≧3）個の測定値から、平均X、分散V（ｘ）を求めた。
・n個の測定値から任意の一つaを除いた残りの測定値の分散V(x)'を、n、X、V(x)、aで表す公式を作れ。

aを除いた平均が(nX-a)/(n-1)であるというのは分かるんですがそこから分散V(x)'の公式
の出し方がちょっとわかりません。
どなたか教えていただける方いましたらお力お貸しください。

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

aを除いたn-1個の測定値をyi(i=1～n-1)、その平均値(nX-a)/(n-1)をmとおくと、
V(x)' = {Σ(yi - m)^2}/(n-1)
= {Σyi^2 - (n-1)m^2}/(n-1)
= {(Σyi^2 + a^2 - nX^2) - a^2 + nX^2 - (n-1)m^2}/(n-1)
= {nV(x) - a^2 + nX^2 - (n-1)m^2}/(n-1)
あとは、mを(nX-a)/(n-1)に戻して整理するだけです。