この問題の(1)が分かりません

質問

方ベキの定理を使ってBE.BD=BF.BCになるのは理解できているのですが、何故bfを含んでいるのに、2mr分のm+n掛ける2rしか行われないんですか？

回答No.1

gamma1854

△DBC∽△FBE ですから、
BD : BF = BC : BE ⇔ BD * BE = BF * BC
よって、
BD * BE = 2r * {m/(m+n)} * 2r.
となります。