方程式の整数の解の問題で・・・

質問

参考書を解いていたのですが、よく分からないので、教えていただけたらと思って…

2以上の整数a、bが　18a+b-3ab=136を満たす。
これより　(アa-イ）（ウ-エb)=オカキ
となるので、a b を満たす値はa=クケ, b=コ
である

カタカナの部分の数を求めるのですが
アイウエ〔（3a-1)(6-b)=130〕は分かったのですが、
クケとコが分かりません…
教えてください。よろしくおねがいします

回答No.2

happylanlan

(1)a,b共に2以上の整数であること
(2)aは2桁の整数、bは1桁の整数
を条件に、
この場合は130の約数について考えてみましょう。

130の約数は
{2,5,10,13,26,65,130}の7通り(2以上の整数)
そしてこの等式〔（3a-1)(6-b)=130〕に当てはまる等式は
(3a-1,6-b)=(2,65),(5,26),(10,13),(13,10),(26,5),(65,2)
の6通り。

この中から上記条件(1)、(2)を満たすものを
当てはめれば自ずと正解を導きだすことができます。

回答No.1

Ichitsubo

a,bともに2以上の整数なので、3a-1,6-bもやはり整数です。
2つの整数の積が130となるような組み合わせを考えましょう。ただし、a,bが2以上なので、3a-1≧5、6-b≦4です。