物理の問題(摩擦力とモーメント)
長さLの不透明な細いパイプの中に、質量mの小球1と質量2mの小球2が埋め込まれている。パイプは直線状で曲がらず、その口径、および小球以外の部分の質量は無視できるほど小さい。また小球は質点とみなしてよいとし、重力加速度はgとする。これらの小球の位置を調べるために次の実験を行った。
まず、図1に示したように、パイプの両端A,Bを支点a,bで水平に支え、両方の支点を近づけるような力をゆっくりかけていったところ、まずbがCの位置まですべって止まり、その直後に今度はaがすべり出してDの位置で止まった。パイプと支点の間の静止摩擦力係数、および動摩擦係数をそれぞれμ,μ'として以下の問いに答えよ。
問1 bがCで止まる直前に支点a,bにかかっている,パイプに垂直な方向の力をそれぞれN(a),N(b)とする。
このときのパイプに沿った方向の力のつり合いを表す式を書け。
問2 ACの長さを測定したところd_1であった。パイプの重心が左端Aから測ってlの位置にあると
するとき、重心のまわりの力のモーメントのつり合いを考えることにより、d_1をl,μ,μ',を用いて表せ。
問3 CDの長さを測定したところd_2であった。摩擦係数の比μ'/μをd_1,d_2を用いて表せ。
問4 上記の測定から重心の位置lを求めることができる。lをd_1,d_2を用いて表せ。
問5 さらに両方の支点を近づけるプロセスを続けると、どのような現象が起こり、最終的にどのような状態になるか。理由も含めて簡潔に述べよ。
この問題で
1の答えはμN(a)=μ'N(b)
2の答えはd_1=(μ+μ')l/μ
3の答えは支点aがDで止まる直前では、問1とは逆に、支点bでの摩擦力が最大摩擦力となっている。問1,2と同様に考えて、μ'N'(a)=μN'(b)
力のモーメントのつり合いよりN'(b)(d_1-l)-N'(a){l-(d_1-d_2)}=0
2式と2の答えからμ'/μ=d_2/d_1
4の答えは質問には関係ないので省略します。
5の答えは支点aと支点bで、最大摩擦力と同摩擦力が交互に入れかわる。μ'＜μより、支点aが動き出すときは、N(a)＜N(b)であり、bのほうが重心に近い。逆に、支点bが動き出すときは、aの方が重心に近い。このように、この操作を繰り返すと、a,bは交互に互いに逆向きに重心に近づき、やがて重心の位置で一致する。
まずお聞きしたいのが、支点bが動いて静止した後はもう支点bに力は加えていないのですよね？
この解答で理解できないのが3と5の解答なのですが、
問題文から支点bが静止した直後に支点aが動き出すことから、確かにbが静止する直前にはaには最大摩擦力が働いているというのは理解できます。
問題文にはaが動いて静止した直後にbが動き出すとは書かれていません。
しかし、3の解答では支点bでは最大摩擦力が働くと書かれています。
なぜ支点bでも最大摩擦力が働くとわかるのですか？
問題文に書かれているのはbが動き、静止した直後にaが動き出すと書かれているだけですよね？
aが動き、静止した直後にbが動き出すと書かれているのならば3,5の内容は理解できるのですが、bで働く摩擦力は最大摩擦力ではないかも知れないのではないですか？
なぜ、解答のように言えるのかを詳しく教えていただけないでしょうか。
またもう一つだけ簡単な質問をしたいのですが、例えば長さLの棒をA,Bの二人で支えるとします。重心が棒の左端からL/2の位置にあるとします。
Aが棒の左端を、Bが左端から101L/200の位置を持ったとすれば、Bのほうがより重い力で持たなければなりませんよね？
わかる方がいらっしゃいましたらこれらについて詳しく教えていただけると助かります。
お礼
ddtddtddt 様 ご回答頂きありがとうございます。